Las cartas "ESP" (siglas que corresponden a extrasensory perception), están formadas por un mazo de 25 cartas en grupos de 5 símbolos, tal y como se ve en la imagen adjunta.

Allá por el año 1920 el psicólogo Karl Zener y el parapsicólogo J.B. Rhine utilizaron este tipo de cartas para medir las capacidades extrasensoriales de algunos sujetos. A partir de su aparición, se han utilizado a menudo para crear multitud de efectos cartomágicos, la mayoría de ellos de carácter automático debido a las propiedades matemáticas que ofrece la configuración del mazo en 5 grupos de 5 cartas.

Cabe decir, que estos símbolos corresponden a los cinco primeros números naturales:

Los 5 símbolos de las cartas ESP

Círculo: 1

Cruz: 2

Ondas: 3

Cuadrado: 4

Estrella: 5

Magos de la talla de Nick Trost, Aldo Colombini o Howard Adams han desarrollado multitud de efectos con estas cartas y he querido hacerle un hueco en este blog, debido al ingenio de muchos de los efectos al explotar sus propiedades matemáticas.

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Aquí os dejo un vídeo con unos cuantos juegos, a modo de ejemplo, ejecutados por el citado Aldo Colombini. Es un buen ejercicio (mágico y matemático) descubrir la "vida interna" (Ascanio dixit) de los juegos presentados a continuación:

Y aprovechando el simbolismo y la estética que encarnan estas cartas, aquí va un juego muy sencillo de Gustavo Otero (con su explicación) utilizando las ESP.

...y también os dejo en ESTE enlace una pequeña joya de la cartomagia: un juego creado por Howard Adams en 1984 de su libreto "OICUFESP" (viene de "Oh! I see you have ESP"). Está explicado con cartas cualesquiera, pero utilizando el set de las 5 cartas ESP gana mucho. Es un juego donde se utiliza de manera brillante la aritmética modular (esto para los matemáticos). Eso sí, está en inglés.

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Espero que con esta breve reseña, os hagáis una idea de las posibilidades que ofrecen estas cartas, tanto por su simbología intrínseca, como por sus propiedades matemáticas.


APÉNDICE

Para quien le pueda interesar, os comento que AQUI podéis conseguir una serie de DVDs grabados por Aldo Colombini con multitud de efectos especialmente creados y diseñados para este tipo de baraja.

Royal Vale Heath

Sabemos que la relación entre las matemáticas y la magia viene de muy lejos. Ya os comenté en la primera entrada del blog, que el primer texto escrito conocido sobre magia y matemáticas ("The viribus quantitatis", Luca Pacioli) data del año 1508 (aprox); pero he querido investigar de dónde viene el término "matemagia" que hoy en día es comúnmente conocido y utilizado para referirse a la magia que utiliza propiedades matemáticas para producir efectos.

Portada del libro "Mathemagic"

Pues bien, descubrí que la primera vez que se utilizó el término matemagia fue en el libro "Mathemagic: Magic, Puzzles and Games with Numbers" publicado en 1933 por Royal Vale Heath.

Es un libro donde aparecen muchos efectos basados en propiedades numéricas (fundamentalmente del tipo "acertar el resultado" o "acertar el número pensado"), diversos juegos con cuadrados y triángulos mágicos, y algunos trucos para hacer operaciones de forma rápida con números grandes. Este libro es considerado ya un clásico de la bibliografía matemágica.

Os dejo AQUÍ a la vista previa de este libro por cortesía de GoogleBooks, por si tenéis curiosidad por saber qué pinta tiene (obviamente está en inglés):

Hoy os quiero traer un sencillo principio, muy poco conocido y utilizado en el mundo cartomágico. Seguramente ha sido más usado en efectos de mentalismo debido a la base puramente numérica que tiene y que es difícil de disfrazar con las cartas. Quisiera darle un poco de eco a través de este blog y que pueda servir a alguien para montar algún efecto.

Este principio se llama "Principio de la matriz". Lo leí en un facsímil de Bruce Bernstein llamado "On number predictions" y me llamó gratamente la atención.


Os pongo un caso práctico para ejemplificar el principio:

1) Escribe dos números cualesquiera de 3 cifras. Por ejemplo 391 y 784. 

2) Suma las cifras de cada número: 

    $391 \rightarrow 3+9+1=13$
    $784 \rightarrow 7+8+4=19$ 

3) Ahora multiplica el primer resultado por 10 y suma el segundo. Así:   $13·10+19=130+19=149$ . Recuerda este resultado.

4) - Ahora coge una cifra cualquiera del primer número y otra del segundo número, para formar un número de dos cifras, por ejemplo, 97
  - Vuelve a hacer lo mismo con las cifras que quedan, para formar, por ejemplo, 18
  - Vuelve a hacer lo mismo con las cifras que quedan, para formar en este ejemplo, 34 

5) Pues bien, si sumas estos tres números  $97+18+34=149$ ...da el mismo resultado que en el paso 3) (independientemente de las cifras elegidas para formar los tres números de dos cifras).

NOTA: Al formar los números de dos cifras, es importante mantener el patrón: la primera cifra debe provenir del primer número y la segunda cifra debe provenir del segundo número.

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Supongo que os estáis preguntando cómo se puede aplicar este principio (aparentemente irrelevante) a un juego de cartas. El mismo Bruce Bernstein nos lo explica en un efecto que él llama "Number prediction" y que cuyo método os detallo aquí:

1) Extrae de la baraja nueve cartas, con los dígitos del 1 al 9 (no importa el palo). 

2) Ordena estas nueve cartas de la siguiente manera (desde dorsos): 1, 7, 4, 9, 2, 3, 5, 6, 8 

3) Corta y recompón este paquetito tantas veces como quieras. 

4) Reparte las cartas en mesa una a una formando tres paquetes (de tres cartas cada uno), como si  repartieses cartas para jugar al póquer. 

5) Desestima un paquete de los tres. 

6) Coge una carta cualquiera de cada uno de los dos paquetes restantes, y con esas dos cartas (números) formarás un número de dos cifras (la primera cifra debe ser la carta del primer paquete y la segunda, la carta del segundo paquete). 

7) Vuelve a hacer lo mismo para formar un segundo número de dos cifras. Y con las dos cartas que quedan vuelve a formar un tercer número de dos cifras. 

8) Ahora suma esos tres números que tú has formado (y que nadie más sabe).....el resultado debe ser... ¡Mira la foto del inicio del post!

Este efecto se presenta, inicialmente, como un juego de predicción, pero creo que con una buena presentación se le puede sacar mucho partido.

NOTA: La ordenación inicial de las nueve cartas del paso 2) no es única. Si os fijáis la clave del efecto radica en que al hacer los tres paquetes, los números (cartas) que los componen siempre suman 15:

Paquete1 = 1+5+9
Paquete2 = 2+6+7
Paquete3 = 3+4+8

De esta forma, para ordenar las cartas inicialmente, vamos poniendo una carta de cada paquete (otra ordenación válida sería 5, 2, 8, 9, 7, 3, 1, 2, 4). Esto nos da bastante libertad para poder ordenar las cartas de manera "impromptu".

EXPLICACIÓN MATEMÁTICA

1r número de 3 cifras: $abc \rightarrow$ Suma cifras: $(a+b+c)$
2º número de 3 cifras: $cdf \rightarrow$ Suma cifras: $(d+e+f)$

Si hacemos la operación descrita anteriormente: $10·(a+b+c)+(d+e+f)$ (*)

Ahora se elige una cifra de cada número, para formar tres números de 2 cifras. Podemos suponer sin pérdida de generalidad que los tres números son:

$ad=10a+d$
$be=10b+e$
$cf=10c+f$

Así, si sumamos estos tres números, obtenemos...
$(10a+d)+(10b+e)+(10c+f)=10·(a+b+c)+(d+e+f)$
...que es el mismo resultado que en (*). Gracias a la propiedad conmutativa de la suma, no importará cómo se hayan elegido las cifras.

Se llama "Principio de la matriz" porque si escribimos las cifras de los números formando una matriz:
$$A= \begin{pmatrix}
a & b & c \\
d & e & f \\
\end{pmatrix}$$
y la transponemos:
$$A^T = \begin{pmatrix}
a & d \\
b & e \\
c & f \\
\end{pmatrix}$$
vemos claramente que la suma por filas, es exactamente igual que la suma por columnas de la matriz transpuesta.

Es sencillo generalizar el principio para realizarlo con más números y/o con más cifras, pero en mi opinión no tiene más interés a nivel mágico. Dejo al lector que quisiere los detalles de la generalización de este principio.

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Espero haber puesto en vuestro conocimiento un principio poco conocido y que os pueda ser de utilidad en algún momento para crear algún efecto mágico que merezca la pena.

Vaya por delante que no soy fan, ni mucho menos, de los vídeos de magia que corren por los canales de internet. Tampoco niego que de vez en cuando encuentro algo interesante y que vale la pena.

Con la intención original para la cual creé este blog, que es recoger todo lo relacionado con la magia y las matemáticas, os quiero traer hoy una página web dedicada exclusivamente a cartomagia, donde se ejecutan (y por desgracia, muchos se explican) efectos mágicos.

Lo que me ha llamado la atención de esta página - y que es el motivo de que la traiga al blog - es que hay una sección exclusivamente para "Juegos Matemáticos".

El enlace es http://www.thecardtrickteacher.com/mathematical-card-videos.php. Os informo de que está íntegramente en inglés (vídeos incluídos).

Quiero decir que algunos merecen la pena y pueden darnos interesantes ideas para montar efectos, aunque adolece mucho de buenas presentaciones (siempre bajo mi punto de vista, claro está).

También encontraréis la revelación de bastantes efectos, cosa de la que no soy muy partidario; pero que si algún efecto nos "hace gracia" quizás sea interesante aprovecharlo y saber cómo se hizo. Lo que no se explica en absoluto son los principios matemáticos en los cuales se basan los efectos, simplemente se explica el método.

En fin, os dejo que valoréis vosotros mismos la utilidad de esta página y la calidad de los juegos que allí aparecen, pero creo que es interesante, al menos, saber que existe y tener una herramienta más para poder elaborar nuestros efectos mágico-matemáticos.

Espero que os sea de, al menos, cierta utilidad.

No podía faltar en este blog, una referencia al gran maestro que fue Alfredo Florensa. Está lleno su material cartomágico de referencias a las matemáticas. En sus dos volúmenes imprescindibles de "Cartomagia Fácil", hay una innumerable cantidad de efectos basados en principios matemáticos realmente impactantes.

Os quiero traer hoy un principio que él llamó "Principio de Completar Valores", que se utiliza de muchas y originales formas en infinidad de efectos.


Probad lo siguiente:

1) De una baraja completa (52 cartas) y mezclada, fíjate en la carta que ocupa la posición 44 contando desde dorsos y recuérdala. 

2) Ahora extrae 4 cartas cualesquiera (de entre las de encima de la elegida) y ponlas de cara en hilera sobre la mesa. 

3) Con las cartas del mazo, completa el valor de cada una de las cuatro cartas hasta llegar a 10. Es decir, si el valor de la primera carta es un 3, coloca encima de ella 7 cartas procedentes del mazo (de dorso). Si la segunda es un 8, coloca 2 cartas de dorso sobre ella, y así con las otras dos. Ten en cuenta que los dieces y las figuras cuentan con valor 10, y no es necesario agregar ninguna carta. 

4) Ahora suma los valores de las 4 cartas que inicialmente pusiste de cara en la mesa. 

5) Del mazo de cartas restante, elige la carta situada exactamente en la posición que indica la suma anterior....¡es la carta que miraste al principio!

NOTA: Los pasos 1) y 2) también se pueden hacer extrayendo primero 4 cartas, y después memorizar la carta en la posición 40 desde dorsos (que es como se realiza en la mayoría de efectos).

PRINCIPIO DE COMPLETAR VALORES

Si de un paquete de cartas, sacamos "$n$" cartas, y completamos con cartas el valor de cada una hasta llegar a 10, entonces, se cumple lo siguiente:

$n$ + Cartas puestas en mesa para completar valores + Suma de los "$n$" valores = $11n$

En el ejemplo anterior, era $n=4$, y por eso la carta memorizada quedaba situada en la posición $11·4=44$.

Por lo tanto, si se ponen en la mesa 3 cartas para realizar el proceso, el espectador llegará a la carta 33.

NOTA: Es evidente que si a la hora de contar se prescinde de las "$n$" primeras cartas, la posición de la carta del espectador será $10n$.

Aquí os dejo un efecto basado en este principio, para que veáis lo potente que puede llegar a ser. Creo que añadiendo una buena presentación al efecto, se puede crear un buen milagro:

No es necesario completar hasta llegar a 10, sino que se puede completar a cualquier número "$k$" (por ejemplo completando a 13 para no tener que dar a las figuras el valor 10), y el principio (generalizado) diría lo siguiente:

PRINCIPIO DE COMPLETAR VALORES (Generalizado)

Si de un paquete de cartas, sacamos "$n$" cartas, y completamos con cartas el valor de cada una hasta llegar a "$k$", entonces, se cumple lo siguiente:

$n$ + Cartas puestas en mesa para completar valores + Suma de los "$n$" valores = $n·(k+1)$

Los efectos basados en este principio, se ejecutan a modo de predicción, ya que el mago conoce previamente a qué carta irá a parar el espectador tras realizar el proceso (veáse "Cartomagia Fácil" del mencionado A. Florensa o el fantástico efecto "Numerología" de Gabi Pareras).

En este enlace (por la mitad más o menos) encontraréis descrito un efecto basado en este principio extraído del "Cartomagia Fácil" de A. Florensa: http://parkerito34.wordpress.com/trucos-de-magia-con-cartas/

APÉNDICE PARA MATEMÁTICOS

La explicación matemática es sencíllisima:

Pongamos $n$ cartas en la mesa, y llamemos $x_i$ al valor de la carta i-ésima.

Si completamos hasta el valor 10, en la carta i-ésima colocamos $(10-x_i)$ cartas, y así:

- Suma de los valores de las $n$ cartas: $ S=\displaystyle \sum_{i=1}^{n}x_{i}$

- Total cartas en mesa: $\displaystyle \sum_{i=1}^{n}(10-x_{i})=10n-\sum_{i=1}^{n}x_{i}=10n-S$

Por lo tanto:

$n$ + Cartas puestas en mesa para completar valores + Suma de los "$n$" valores = $n+(10n-S)+S=11n$ , de forma evidente.

Creo que la versatilidad de este principio es enorme, así que ya tenéis otra herramienta más para montar vuestros efectos.

Después de estudiar varios procesos de eliminación sistemática de cartas hasta quedarse con una (véase, por ejemplo, "Cuenta Australiana" o "Principio de la Antifaro"), he estado investigando la "eliminación por repartición", que designaré como la "EPR" (algunos autores la llaman "Reverse Dealing").
Es el típico proceso de repartir cartas de una en una en mesa haciendo dos montones y eliminar uno. Con el montón que queda se repite el proceso; y así hasta que queda una carta en la mano.

La pregunta a continuación es obvia: ¿Qué paquete habrá que eliminar en cada paso para quedarme con la carta que yo quiera?

He encontrado unas fórmulas que lo resuelven, el problema es que son demasiado complicadas para poder aplicarlas de manera "impromptu", es decir, al momento.

De todas formas, he implementado las fórmulas en una hoja excel, de manera que introduciendo el número de cartas del paquete y la posición inicial de la carta, te dice cómo hacer la EPR para quedarse con la carta en cuestión.

Aquí os lo dejo:

NUM CARTAS: número de cartas del paquete que va quedando después de cada repartición (deal).
POSIC INIC: posición que va ocupando la carta en el paquete que queda (contando desde dorsos).
REPARTO EMPIEZA POR: por dónde empezar a repartir ("O" = paquete que desestimo, "I" = paquete con el que me quedo).
POSIC FINAL: posición que ocupa la carta al acabar cada reparto (desde dorsos).

Podéis modificar los datos del recuadro amarillo y/o del rojo para ver el resultado (si tienes algún problema vuelve a cargar la página):

A modo de ejemplo:

Si la carta del espectador está la 12 en una baraja de 52 cartas, el resultado es OIIOIO.

Esto significa que en la primera repartición, el montón donde ponga la primera carta es el que se elimina, en la segunda repartición el montón donde ponga la primera carta es el que me quedo, la tercera repartición la empiezo por el montón que me quede...y así sucesivamente hasta que me quede una carta en la mano (que será la que inicialmente estaba en posición 12).

La idea general es sencilla: eliminar siempre el montón que no contiene la carta.

NOTA 1: La notación "I", "O" (del inglés "in" and "out") es homenaje a Alex Emsley, ya que esta es la notación que él utilizó al estudiar las mezclas "faro in" y "faro out".

NOTA 2: Esta repartición está íntimamente relacionada con las "mezclas faro y antifaro", y esta relación fue bien estudiada por grandes de la magia como Karl Fulves, Ed Marlo, Persi Diaconis o Juan Tamariz (entre otros).

*         *         *

Como aplicación de éste método a un efecto mágico, os remito al magnífico juego "Divide and Conquer" de Simon Aronson de su libro "Try the impossible" o también al juego "$\omega= \alpha, \alpha \rightarrow 52$" del gran Woody Aragón que aparece en su libro "A la carta" y que os dejo en este vídeo:

Aquí os dejo un vídeo donde se aplica esta eliminación a un efecto (le falta una buena presentación, pero creo que la idea es buena):



¡Espero que os sea de utilidad para montar vuestros efectos!


PD: Me gustaría proponeros un pequeño reto al respecto de esta entrada. Estuve buscando alguna relación entre la posición inicial de una carta escrita en código binario, por ejemplo 12 = 001100, y el resultado que da la EPR, que para el 12 es 011010 (donde Out = O e In = 1). No lo he conseguido. Es algo parecido a lo que descubrió Álex Emsley con la mezclar faro para situar la carta top en una posición cualquiera....por si alguien se anima...

APÉNDICE PARA MATEMÁTICOS: LAS FÓRMULAS DE LA EPR
(Son las fórmulas implementadas en la hoja excel anterior)

Si:
n = posición que ocupa la carta (desde dorsos)
k = número de cartas del paquete

Después de repartir en dos montones y eliminar uno, el paquete con el que me quedo (el de la carta), contiene el siguiente número de cartas:

- Si "k" es par $\rightarrow \displaystyle \frac{k}{2}$

- Si "k" es impar $\rightarrow \displaystyle \left\{ \begin{array}{ll} \frac{k-1}{2} &n \; par \\ \frac{k+1}{2} &n \; impar \end{array} \right.$

Además, la nueva posición de la carta en ese paquete viene dada por:

$$\left\{ \begin{array}{l} \frac{k-n+2}{2} &(k,n) \; misma \; paridad \\ \frac{k-n+1}{2}&(k,n) \; diferente \; paridad \end{array}\right.$$

La EPR consiste en repetir este proceso hasta que me quede solamente la carta en cuestión en la mano.

Podéis comprobar cómo intervienen dos variables en cada paso de la EPR: la posición de la carta (que puede ser par/impar) y el número de cartas del paquete que queda (que puede ser par/impar). Esto complica los cálculos lo suficiente como para no poder hacerlos de cabeza en el momento.

NOTA3: Estas fórmulas las he desarrollado yo mismo, ya que no las he encontrado publicadas en ningún lugar. No quiero decir con ello que no existan, pues me parece realmente extraño. Si algún lector las encuentra por otro lado, le pido el favor que me lo haga saber.

(es necesario haber leído la entrada anterior, la tienes aquí)

Tras conocer el movimiento "The Undo Influence" de Simon Aronson, pensé que debía haber una relación entre las posiciones de los comodines inicialmente, y las posiciones que ocuparán las cartas de los espectadores al final del proceso. Me puse a investigar y conseguí una maravillosa fórmula que relaciona estas posiciones. De esta manera, es muy fácil calcular dónde colocar inicialmente los comodines, para llevar las cartas de los espectadores a las posiciones deseadas:

THE UNDO INFLUENCE (Fórmula)

Para una baraja de 52 cartas y 2 comodines (54 cartas), al hacer el movimiento "The Undo Influence", la relación entre las posiciones iniciales de los comodines y  las posiciones finales de las cartas de los espectadores, viene dada por las siguientes fórmulas:

Comodín 1: $c_1$

Comodín 2: $c_2$

Carta 1r espectador: $x_1$

Carta 2n espectador: $x_2$

$\; \left\{ \begin{array}{l} c_1 = 53 - x_2 \\ c_2 = 54 - (x_2 - x_1) \end{array}\right.$

A modo de ejemplo, y siguiendo con el caso del post anterior, si queremos que las cartas de los espectadores vayan a las posiciones 18 y 43, los comodines los coloco en:

$\left\{ \begin{array}{l} c_1 = 53 - 43=10 \\ c_2 = 54 - (43 - 18)=54-25=29 \end{array}\right.$

Es decir, un comodín se debe colocar en la posición 10 y el otro en la 29 (siempre contando desde dorsos) ...que era donde se colocaron cuando se explicó.

NOTA 1: Se sigue de las fórmulas anteriores, que la distancia de los comodines será $$c_2-c_1=x_1+1$$
La distancia entre los comodines marca el margen de corte que tendrán los espectadores, y éste debería ser "suficientemente amplio" para no forzar mucho el corte de los espectadores.

NOTA 2: Un caso interesante se da si queremos situar la carta del 2º espectador en bottom:

Si $x_2=52$ (la bottom), entonces $c_1=1$ (la top) y $c_2=x_1+2$

Es decir, que si colocamos un comodín en top, la carta del 2º espectador va a parar a bottom.

NOTA 3: Otro caso interesante se da si queremos situar las cartas de los espectadores de forma simétrica, es decir, que la distancia de una carta a top, sea la misma que la de la otra a bottom:

Sería situar $x_2=53-x_1$, entonces $c_1=x_1$ y $c_2=2x_1+1$

*   *   *

Aquí os dejo un juego donde poder ver la potencia de éste magnífico principio:

(Juego de Felicitación Navideña del mago José C González)

AMPLIACIÓN DE LA FÓRMULA:

Para una baraja de 52 cartas y sin comodines, es decir, utilizando otras cartas para hacer el movimiento "The Undo Influence" (de forma que al retirarlas quedan 50 cartas), la fórmula quedaría:

$$\; \left\{ \begin{array}{l} c_1 = 51 - x_2 \\ c_2 = 52 - (x_2 - x_1) \end{array}\right.$$

Tengo que decir que tras mi investigación, descubrí que estas fórmulas ya las había descubierto y publicado Simon Aronson hacia el año 2001 en su imprescindible libro "Try the impossible". Así que os animo a que lo leáis para saber todos los detalles, juegos, variaciones, etc.

Os exhorto a "probar" las fórmulas para llevar las cartas de los espectadores a diferentes posiciones, y con ello, poder aprovechar la potencia de este principio para crear increíbles milagros.

APÉNDICE PARA MATEMÁTICOS

Os dejo AQUÍ mi propia demostración de las fórmulas, para aquellos que les guste saber (como a un servidor) el porqué de las cosas.

Tengo que dar obligadas gracias al mago José C González por animarme a investigar sobre este genial principio y poder así descubrir su potencial. ¡MIL GRACIAS!

Simon Aronson

Creo que no me equivoco si os digo que esto que os traigo (en dos entradas) es, sin lugar a dudas, el principio más potente, ingenioso y útil de cuántos os he mostrado en este blog. Viene de la mano del genial Simon Aronson y su imprescindible libro "Try the impossible"; aunque tengo que decir que esto lo descubrí después, ya que la primera vez que me topé con esta propiedad fue al leer el fantástico libro de Carlos Vinuesa "Cómo se hizo...". De hecho, me puse a investigar sobre su funcionamiento cuando mi admirado mago granadino José C González me preguntó sobre este estupendo principio.
Tras desarrollar por mi mismo las fórmulas que lo rigen, leí que ésto ya lo había descubierto y publicado el mismo Simon Aronson hacia el año 2001 en su citado libro.

Este principio o movimiento, es un control totalmente automático de dos cartas elegidas al azar por dos espectadores. Os cuento la versión original de Simon Aronson, para después en un segundo post, explicaros la generalización que yo mismo desarrollé.

Os aconsejo que cojáis la baraja y sigáis los pasos siguientes, porque no os lo váis a creer:

1) Asegúrate que dispones de una baraja completa y sus dos comodines (en total 54 cartas) y coloca los comodines en las posiciones 10 y 29, contando desde dorsos.

2) Un espectador corta un paquete de cartas (debe cortar entre los dos comodines) y mira la carta de abajo de su paquete.

3) Un segundo espectador vuelve a cortar un paquete de las restantes cartas que quedan (debe cortar por debajo del segundo comodín) y mira también la carta de abajo de su paquete.

4) A continuación, el primer espectador devuelve su paquete sobre las cartas que nos quedaban, y el segundo espectador coloca su paquete encima del paquete del primer espectador. Así se recompone el mazo inicial.

5) Ahora, el mago realiza la siguiente acción para sacar los comodines de la baraja:

Extensión de cara en las manos hasta llegar al primer comodín que encontremos, lo sacamos de la baraja y seguimos con la extensión en las manos, pero colocando las cartas de la mano izquierda sobre las que ya tenemos en la mano derecha. Esta extensión la seguimos hasta el segundo comodín. Lo sacamos de la baraja, y ahora seguimos la extensión hasta el final, pero colocando ahora las cartas de la mano izquierda debajo de las de las que tenemos en la mano derecha.

6) Esto coloca la carta del primer espectador en la posición 18 y la del segundo espectador en la posición 43 (¡independientemente de por dónde corten los espectadores!).

Para aclarar lo dicho, yo mismo he grabado un vídeo con los movimientos anteriormente explicados:

(Movimiento "The Undo Influence" )

NOTA 1: Los espectadores deben cortar de forma que cada uno se "lleve" en su paquete un comodín, pero el margen para el corte es muy amplio (entre la carta 10 y 29 para el primer espectador), y se puede estimar muy bien.

NOTA 2: El movimiento descrito en el punto 5) se puede llevar a cabo en mesa, recolocando los paquetes en el orden correcto (tenéis un ejemplo de lo que aquí os digo en el juego del siguiente vídeo).

Aquí os dejo el juego original de Simon Aronson "Prior Commiment" para que veáis la facilidad de la ejecución:

Y aquí os dejo la maravillosa versión de Gustavo Otero para que veáis la potencia que puede tener el efecto con una buena presentación (gracias, Gustavo):

Si queréis conocer la ampliación de este principio para poder situar las cartas de los espectadores en cualquier posición deseada, no dudéis en leer la segunda parte AQUÍ.

Para todos los detalles sobre este principio, juegos, variaciones y el porqué de su nombre, os animo a que leáis el libro ya citado de Simon Aronson "Try the impossible".

Tengo que dar obligadas gracias al mago José C González por animarme a investigar sobre este genial principio y poder así descubrir su potencial. ¡MIL GRACIAS!

...2ª Parte AQUÍ

Leyendo el fantástico libro "Magical Mathematics" de Persi Diaconis y Ron Graham, me llamó la atención un jueguecito que se llama "A mind-reading computer" (algo así como, "Un ordenador que lee la mente"). Este juego ha sido versionado por grandes de la magia como Alex Emsley, Ed Marlo o el mismísimo Dai Vernon.
En él se pone de manifiesto una propiedad que me resulta interesante comentar aquí, y es el hecho de que hay algunas mezclas que conservan ciertas propiedades de la baraja, lo cual se puede aprovechar eso para algún efecto interesante. Por ello os animo a que no desestiméis esta "joyita".

Os explico con un ejemplo a lo que me refiero:

1 - Coge las cartas del 1 al 6 de diamantes y del 1 al 6 de tréboles, y prepáralas, como se ve en la imagen:

Esta ordenación se llama "en espejo" o "en simetría", ya que las cartas del mismo número están a la misma distancia del centro.

2 - Ahora realiza cualquiera de estas mezclas las veces que quieras:
a) Hacer una mezcla faro.
b) Hacer una mezcla antifaro.
c) Repartir las cartas de una en una en la mesa en 2, 3 ó 4 pilas y recoger en orden (de izquierda a derecha o de derecha a izquierda).

3 - Después de las acciones anteriores, la baraja sigue quedando "en espejo". Es decir, siempre hay dos números iguales a la misma distancia del centro.

NOTA 1: Esto es válido para cualquier número de cartas, teniendo en cuenta que en la acción 2 c) se debe elegir un número de pilas que sea divisor del número total de cartas (en nuestro caso hemos puesto 12 cartas y se pueden hacer 2, 3, 4, 6 ó 12 pilas).
También se puede hacer cualquier número de pilas y luego buscar el orden de recogida adecuado para que vuelvan a quedar en espejo, pero se debe estudiar para cada caso particular.

NOTA 2: Para cualquier espectador, después de repetir las acciones del paso 2), el paquete queda bien mezclado.

NOTA 3: En matemáticas, decimos que la propiedad de "espejo" es invariante para las mezclas anteriores.

Y para ver cómo se aplica esto a algún efecto, os describo el citado efecto "A mind-reading computer" en su versión original:

1 - Prepara el paquetito de 12 cartas (1 a 6 de diamantes, 1 a 6 de tréboles) como en la imagen de arriba y realiza las acciones descritas anteriormente para "mezclar" ese paquetito. Deja que el espectador también mezcle a su gusto siguiendo una de las acciones a), b) o c) las veces que quiera.

2 - Ahora realiza una "Mezcla Monge", y dale al espectador el paquetito para que corte y recomponga las veces que quiera.

3 - Cuando haya acabado de cortar, dile que coja, mire y recuerde la carta que ha quedado encima del paquete (la "top") y que te devuelva las once cartas restantes.

4 - Realiza la "Cuenta Australiana" pero empezando con la primera carta en la mesa. La última carta que te queda en la mano es la homóloga del espectador (su mismo número).

Evidentemente este juego gana si se utilizan otras cartas en lugar del 1 al 6 de diamantes y tréboles. Además, si se le añade una buena presentación, como en las versiones de Ed Marlo o Dai Vernon, puede convertirse en una verdadera joya.

APÉNDICE FINAL

Si queréis profundizar en este efecto, las versiones citadas y demás detalles, os emplazo al libro "Magical Mathematics" que os he comentado al inicio del post. Seguro que os dará varias ideas fantásticas para montar un efecto propio.

Norman Gilbreath

Este es, sin lugar a dudas, el principio más conocido (y quizás el más utilizado) de la cartomagia por magos de todo el mundo.

Desde que Norman Gilbreath lo publicara en 1958 en la revista de magia "The Linking Ring", se ha venido utilizando de múltiples y originales formas por magos de todo el mundo, con efectos realmente sorprendentes.

Y sin más, tengo el privilegio de traeros este fantástico e increíble principio que tantas alegrías ha dado a magos de todo el mundo...el asombroso Principio de Gilbreath.

Vais a realizar ahora un auténtico milagro. Te aconsejo que cojas la baraja (completa) de cartas y realices los pasos siguientes con ella en la mano, porque realmente parece imposible:

1 - Ordena la baraja alternando las cartas por colores, es decir, una carta roja, una negra, una roja, una negra, etc. 

2 - Con el paquete de dorso, ve dando cartas a la mesa, de una en una, hasta que tú quieras. Ahora tienes dos paquetes. 

3 - Mezcla a la americana esos dos paquetes o bien utilizando la "Mezcla Roseta" de Lennart Green y recompón el paquete. 

4 - Ahora, si vas cogiendo cartas de dos en dos (por pares), resulta que siempre hay ¡una de cada color!

NOTA 1: En el paso 2), se puede también cortar el paquete asegurándose de que la carta de abajo (o de arriba) de los dos paquetes no sean del mismo color.

NOTA 2: No necesariamente se necesita toda la baraja. El principio funciona con un número par de cartas, eso sí, que contenga tantas cartas negras como rojas.

Enunciamos este principio en su versión original:

1er PRINCIPIO DE GILBREATH

Si un paquete de cartas clasificadas en rojas y negras (alternadas una a una) se corta en dos paquetes, con una carta negra en la cara de uno y una roja en la cara del otro, y se mezclan a la americana, cada par de cartas consecutivas del juego así mezclado estará compuesto de una carta roja y otra negra.

Pero lo mejor es que este principio se puede ampliar, porque si ordenamos las cartas en series de "k" cartas (por ejemplo, en series de 4 cartas con diferente palo: Pica, Corazón, Trébol, Rombo, Pica, Corazón, Trébol, Rombo, etc.), y realizamos las acciones descritas, el principio se sigue cumpliendo con esa serie de "k" cartas.

Esto que digo, se conoce como...

2º PRINCIPIO DE GILBREATH

Si de un paquete de cartas clasificadas en series de "k" cartas, se dan cartas sobre la mesa una a una hasta que se quiera (invirtiendo su orden), y el paquete de la mesa se mezcla con el de la mano a la americana, en cada serie que cojamos de "k" cartas, se repetirá la serie original (no necesariamente en el mismo orden).

NOTA: Este 2º principio, generaliza al 1º.

Para aclarar el tema y ver por qué funciona este principio, os dejo con un vídeo muy pedagógico que el gran Carlos Vinuesa grabó para el periódico "ElMundo", donde explica la mecánica de este principio:

Os recomiendo un jueguecito que leí en el libro "Magical Mathematics" de Persi Diaconis y Ron Graham, creado por Paul Curry, donde las cartas se mezclan, se reparte un paquete de cartas para el espectador y otro para el mago, y éste es capaz de saber cuándo el espectador miente en relación al color de las cartas de su paquete, mirando las cartas del suyo; es algo así como un "detector de mentiras". Seguro que podréis deducir fácilmente su funcionamiento utilizando el Principio de Gilbreath.

Cantidades de efectos de los más grandes magos se han creado basados en el Principio de Gilbreath. Y, para muestra, os pongo aquí un fantástico efecto de Woody Aragón utilizando genialmente este increíble principio:

No quiero extenderme más en este principio y sus aplicaciones, ya que hay numerosos artículos, libros, entradas y páginas donde lo detallan, explican efectos y mucho más.

Os puedo recomendar el citado "Magical Mathematics" (P. Diaconis y R. Graham) o "Magia por principios" (P. Alegría) donde se trata ampliamente este principio con varias aplicaciones a efectos mágicos.

Y ahora......¡a disfrutarlo!

APÉNDICE PARA MATEMÁTICOS

La explicación matemática es sencilla, observa la imagen y deduce tú mismo por qué funciona este principio:

Baraja alternada en colores, después de una mezcla americana.

A modo de curiosidad, Norman Gilbreath (que era matemático también) dejó una conjetura a la comunidad matemática relacionada con los números primos, que a día de la publicación de este artículo no está resuelta. La podéis leer aquí.

Con el nombre de "Agua y aceite" es por lo que se conoce en el mundo de la cartomagia al efecto de mezclar unas cuantas cartas rojas, con unas cuantas cartas negras, y - al igual que pasa con el agua y con el aceite -  misteriosamente se separan.

Hoy me gustaría traeros este efecto también a través de las matemáticas. Se puede realizar este efecto aplicando algunos principios matemáticos de manera muy ingeniosa. El resultado obtenido no llega a la categoría de los grandes efectos clásicos de "Agua y Aceite" que tenéis al final de este post, pero creo que es más que "digno". Juzgad vosotros mismos:

EN PRIMER LUGAR, os quiero mostrar el siguiente juego de la mano de los magos y profesores del proyecto "MathMagic Project" del que ya hablamos en su día AQUÍ:

Este efecto está basado en el Principio de Hummer (que ya tratamos AQUÍ). Os recomiendo que leáis aquel artículo sobre este genial principio, y estaréis preparados para llevar a cabo este efecto. Solamente tenéis que seguir los pasos que se hacen en el vídeo para ejecutarlo. A mi juicio, un verdadero descubrimiento. 

EN SEGUNDO LUGAR, os quiero describir un "Agua y aceite" totalmente autómatico creado hacia el año 1946 por el fantástico Ed Marlo. Es un poco largo de explicar (no de realizar), pero merece la pena seguirlo con las cartas en la mano, ya que el efecto es muy sorprendente:

1) Pon en la mesa un paquetito con 10 cartas rojas de cara (a la izquierda) y otro paquetito con 10 cartas negras también de cara (a la derecha).

2) A continuación vamos a hacer dos nuevos paquetes de 5 cartas cada uno con los colores alternados, de la siguiente manera:

Con la mano izquierda, coge una carta roja del paquete de 10, y con la derecha una carta negra del otro paquete. Las dejas en la mesa, también cara arriba, formando otros dos nuevos paquetes.
Ahora vuelve a coger una carta roja y otra negra de los paquetes iniciales y déjalos en los nuevos paquetes, pero esta vez cruzando tus brazos, de manera que la carta roja irá a ponerse encima de la negra, y viceversa. Ahora vuelve a coger otras dos cartas de cada color, y déjalas en los nuevos paquetes pero sin cruzar los brazos, y sigue con esta repartición cruzando los brazos y sin cruzarlos alternativamente hasta que hayas repartido un total de 10 cartas (5 de cada color).

3) Coge uno de esos nuevos paquetes, y móntalo sobre el otro, de manera que tendremos 10 cartas alternadas en colores. Gira de dorso ese paquete, y reparte alternativamente (una a una, a izquierda y a derecha) las cartas cara arriba, explicando y mostrando que ésta es la manera natural de separar cartas que están mezcladas entre sí.

4) Vuelve a recomponer los paquetes iniciales de 10 cartas rojas y 10 negras.

5) Ahora realiza los mismos movimientos de brazos de antes para formar los dos paquetes de colores alternados, pero ahora reparte todas las cartas. Deben quedar dos paquetes de 10 cartas cada uno con los colores alternados. Monta un paquete sobre el otro.

6) Dale la vuelta al paquete para ponerlo de dorso, y ve repartiendo cartas cara arriba alternativamente (izquierda, derecha) en dos montones hasta llegar a la mitad del paquete (hasta 10), y a partir de ahí, sigue repartiendo las cartas de igual manera, pero sin darles la vuelta, es decir, cara abajo. Al final te deben quedar dos paquetes así:

7) Para los espectadores hay 10 cartas rojas en un paquete y 10 negras en el otro (en realidad no es así). Intercambia ahora las 5 cartas de dorso de un paquete con las del otro paquete. Pero a pesar de intercambiar los colores, si volteamos las 5 cartas de cada montón, son todas del mismo color. 

NOTA: Es fácil de entender porqué funciona con paquetes con un número par de cartas (como en la demostración inicial del juego), pero no con paquetes con un número impar de cartas. Es una simple cuestión de paridad.

PARA MAGOS

He querido seleccionar para vosotros este clásico efecto de la mano de tres grandísimos magos. Son tres maravillosas obras de arte de éste gran efecto que hoy en día ya cuenta con miles de versiones:

Arturo de Ascanio

René Lavand

Bill Malone

Espero que lo disfrutéis tanto como yo.

Os traigo hoy un principio de localización de cartas puramente matemático. Lo leí hace tiempo en un efecto mágico, pero sinceramente no recuerdo exactamente dónde.

Os explicaré este principio, que es mucho más difícil de explicar que de realizar; pero espero que con este ejemplo se pueda entender en qué consiste:


- Coge 16 cartas y haz 4 montones de 4 cartas cada uno (de dorsos).

- Elige un montón y una carta de ese montón. Recuérdala y vuelve a dejarla en su montón. Mezcla ese montoncito si quieres.

- Ahora recoge los montones en el orden que quieras, pero recuerda en qué posición - desde dorsos - ha ido a parar el montón que tiene tu carta. Supongamos que ha quedado el 3º desde dorsos.

- Reparte las 16 cartas de nuevo en 4 montones de 4 cartas como si fueran manos de póker (es decir, una a una de izquierda a derecha).

- Solamente necesitas saber en qué montón ha caído la carta elegida para saber dónde está: la 3ª contando por las caras del montoncito dónde esté (o la 2ª contando por los dorsos).

Creo recordar que en aquel efecto que leí se utilizaban 25 cartas, que se repartían en la mesa dos veces, preguntando al espectador cada vez en qué montón quedaba su carta. El mago, a continuación, adivinaba la carta del espectador.

Evidentemente se puede realizar con 9, 25, 36 o 49 cartas, haciendo 3, 5, 6 ó 7 montones respectivamente. De hecho se puede generalizar de la siguiente manera (le he llamado "Principio de la disposición en matriz" ya que no lo he visto enunciado por ningún otro sitio):

Principio de la disposición en matriz

Supongamos que se reparten "$n$" montones de "$n$" cartas cada uno. Se elige una carta de uno de los montones y se recogen éstos. Pongamos que el montón de la carta elegida ha quedado en la posición "$k$" desde dorsos. Si ahora se hacen de nuevo "$n$" montones de "$n$" cartas cada uno, repartiendo una a una, la carta elegida será la "$k$" desde las caras , o bien, la "$(n-k+1)$" desde dorsos del montón donde esté la carta.

Aunque la localización parezca simple y poco "mágica", se han ideado efectos muy potentes como utilizándola de forma muy original, como, por ejemplo, este efecto de "Scam School" donde el mago adivina la carta de 5 espectadores:

Y para que veais cómo de potente puede ser un principio utilizado de forma adecuada, aquí os dejo un efecto del maravilloso y genial Michael Ammar, donde utiliza este mismo principio de localización, pero elevado a su máxima expresión:

Personalmente creo que este principio o localización tiene un alto valor pedagógico para poder introducirlo en clase con alumn@s. Seguro que con un efecto como éste, querrán aprender matrices.

EXPLICACIÓN MATEMÁTICA.

Sencillamente se basa en el concepto de matriz y matriz transpuesta.

Una matriz es una disposición de elementos en filas y columnas. Transponer una matriz, significa intercambiar las filas por columnas. Por ejemplo:

$$A= \begin{pmatrix}
a & b & c \\
d & e & f \\
g & h & i \\
\end{pmatrix}
\rightarrow A^T = \begin{pmatrix}
a & d & g \\
b & e & h\\
c & f & i \\
\end{pmatrix}$$

En el ejemplo inicial, hemos hecho una matriz 4x4, es decir 4 filas (las cartas de cada montón) y 4 columnas (los montones). Al saber en qué montón está la carta, conocemos la columna, y en la segunda repartición, estamos poniendo esa columna como fila. Si sabemos en qué fila está, tenemos perfectamente localizada la carta.

Matemáticamente lo que se hace es formar una matriz con las cartas al hacer los montones, y después transponerla al realizar la segunda repartición. Si nos dicen en qué montón está la carta en cada paso, nos informan de la fila y la columna de la matriz de cartas, y con eso es suficiente para localizar la carta.

No me resisto a escribir una entrada dedicada al mágico número 9 y una de sus propiedades mágicas. Tan sencilla es y, a la vez, tan potente y utilizada que creo que conviene tenerla en el blog.

La propiedad del 9 es ampliamente conocida en el mundo mágico, tanto por su sencillez, como por su invisibilidad para el público.



Para ver cómo funciona, realiza lo siguiente:

1 - Coge una baraja de cartas, y mira la carta situada en la posición 9 por los dorsos. 

2 - Piensa un número entre el 10 y el 20 (el que quieras, menos el 20). 

3 - Ahora da tantas cartas cara abajo de una en una en la mesa, como número has pensado. 

4 - Ahora suma las cifras del número que has pensado (por ejemplo, si pensaste el 13, la suma sería 1+3 = 4) y retira del paquetito que has dado en la mesa, tantas cartas como esa suma. 

5 - La carta que ha quedado encima del paquetito de la mesa, es la que miraste al principio (la novena inicialmente).

NOTA: Fíjate que lo que se consigue es que el espectador elija la carta que está inicialmente en la posición novena, es decir, realizamos un "forzaje", conocido en el mundo mágico como "el forzaje del 9".

No tiene más. Así de simple y así de potente, y para que os convenzáis de ello, os dejo una obra de arte del siempre genial Juan Tamariz, utilizando precisamente (y sencillamente) esta propiedad:

 

Es posible ampliar esta propiedad tan fantástica a cualquier número (no necesariamente entre 10 y 20). Aquí os dejo un clásico juego online basado en esto que os digo:

http://www.freewebarcade.com/game/magic-gopher/

También podéis visitar este enlace con algunas propiedades más sobre el número 9 y algún efecto con cartas basado en este genial principio:

Grupo Alquerque

En muchas ocasiones, en la sencillez radica la belleza...

EXPLICACIÓN MATEMÁTICA

Nos basamos en la famosa propiedad del nueve que dice que:

"si a un número cualquiera le restamos la suma de sus cifras, el resultado es un múltiplo de nueve"

Os haré la demostración matemática para un número de 2 cifras (extrapolable muy fácilmente a cualquier número de cifras):

nº de dos cifras: $ab = (10a +b)$
Suma de cifras: $(a+b)$
Restamos... $(10a+b)-(a+b)=9a$...que efectivamente es múltiplo de 9.

Supongo que esto es suficiente para poder entender cómo y porqué funciona el "forzaje del nueve".

A MODO DE IDEA MÁGICA...

Como idea, se me ocurre que se podrían situar cinco cartas conocidas en las posiciones 9, 18, 27, 36 y 45. De esta manera podemos hacer que el espectador piense un número cualquiera - eso sí, mayor que 10 - (y no restringirlo entre 10 y 20). Así, ejecutando el mismo procedimiento explicado en el "forzaje del nueve", podemos saber qué carta ha elegido el espectador (es decir, forzamos una de estas cinco cartas).

Me explico: si el espectador pensara el número 37 y repartiese 37 cartas en la mesa, al sumar las cifras (3+7 = 10) y retirar 10 cartas, encima del paquetito de la mesa quedaría la carta que en el mazo ocupaba la posición 27 (conocida por el mago), que sería la que elegiría el espectador.... Es decir, habríamos forzado la carta 27.

De esta manera tenemos que:

- Si el número pensado es entre 10 y 19 $\rightarrow$ Forzamos la 9ª carta.
- Si el número pensado es entre 20 y 29 $\rightarrow$ Forzamos la 18ª carta.
- Si el número pensado es entre 30 y 39 $\rightarrow$ Forzamos la 27ª carta.
- Si el número pensado es entre 40 y 49 $\rightarrow$ Forzamos la 36ª carta.
- Si el número pensado es entre 50 y 52 $\rightarrow$ Forzamos la 45ª carta.

Bueno, ahí lo dejo para quién quiera "coger el testigo"... ¡a disfrutarlo!

No, no me he confundido. No es el clásico efecto de "Agua y Aceite". Éste de hoy viene de la mano del gran Martin Gardner y lo llama "Agua y vino". Viene explicado en el capítulo 10 de su libro "The Scientific book of mathematical puzzles and diversions" (1959) así como un efecto basado en él.

Te invito a hacer lo siguiente (Versión 1):

1) Del paquete de 52 cartas, haz dos montones de 26. 

2) Da la vuelta a uno de ellos. 

3) Ahora pasa cartas de un montón al otro de la forma que quieras y cuantas veces desees, siempre que finalices con 26 cartas en cada montón. 

4) En un montón te habrán quedado tantas cartas de cara, como en el otro de dorso (y viceversa).

Una versión quizás más "mágica" sería la siguiente (Versión 2):

1) Haz dos montones de 26 cartas y dale la vuelta a uno. 

2) Mezcla así ambos montones entre ellos las veces que desees (a la americana o como se quiera). Te quedará un mazo con cartas cara arriba y cartas cara abajo. 

3) Reparte de nuevo dos montones de 26 cartas (como quieras). 

4) Observa que en un montón habrán quedado tantas cartas de cara, como en el otro de dorso (y viceversa)

El paso 2) de mezclar en esta versión, es el equivalente a la de "transferir cartas de un montón a otro" de la versión 1.

NOTA 1: Es evidente, que si después del paso 3), giras uno de los montones, ambos quedarán con el mismo número de cartas de cara (o de dorso).

NOTA 2: Los dos montones que se hagan no tienen porqué tener ambos el mismo número de cartas. Prueba a hacer dos montones de diferente número, por ejemplo, uno con 17 cartas y el otro con 30 cartas. El efecto funciona igual siempre que al final del proceso dejes en un montón 17 cartas y en el otro 30.

NOTA 3: Lo que no se puede determinar (a priori) es cuántas cartas quedarán exactamente de cara en cada montón.

El principio me parece especialmente interesante por su sencillez y a la vez por lo indetectable para un espectador.

Aquí os dejo un efecto basado en este principio efectuado por el profesor Richard Wiseman. Lo llama "Never lose a bet":

Me quedo pensando en algún efecto donde aplicar este efecto de manera original... ¿y vosotros?

¿POR QUÉ FUNCIONA ESTE PRINCIPIO?

Imagina que tienes una botella de 1L. de Agua y una botella de 1L. de Vino. Coge 1cm³ de Agua y lo viertes en la botella de Vino. Mezcla bien. Ahora coge 1cm³ de la mezcla y pásalo de nuevo a la botella de Agua. En estas condiciones, ¿hay más vino en la botella de agua o más agua en la botella de vino?

Este es un problema de matemáticas clásico, y la respuesta es que hay exactamente la misma cantidad de vino en la botella de agua, que agua en la de vino...de ahí el nombre que da Martin Gardner a este efecto.

La explicación es evidente, y es que al final del proceso de mezclas, lo que le falta a la botella de agua para completar el litro debe ser de vino y viceversa, por ello hay la misma cantidad de uno en el otro (aunque no se sabe cuánta exactamente).

Para profesor@s, es una interesante manera de llevar a clase un clásico problema de matemáticas. Para mag@s, un interesante principio para realizar algún efecto.

Fernando Blasco Contreras es doctor en Ciencias Matemáticas por la Universidad Complutense de Madrid y ejerce actualmente Profesor Titular de Universidad de Matemática Aplicada en la Universidad Politécnica de Madrid. Actualmente está interesado en la divulgación científica, la relación entre educación y divulgación y en la introducción de la ciencia como parte de la cultura. Además de impartir clases en la ETSI de Montes, participa asiduamente como ponente en cursos de formación de profesorado, de monitores de museos científicos y en numerosos eventos de divulgación científica, dentro y fuera de España. Es autor de los libros Matemagia (2007),  El Periodista Matemático (2009) y Tu hijo puede ser un genio de las mates (2013) ,escritos con la idea de acercar las matemáticas al público en general. 

Creo que le debía una entrada en este blog al gran Fernando Blasco. Es, sin lugar a dudas, uno de los máximos exponentes sobre magia y matemáticas y, en general, sobre divulgación científica. 

Fernando ha hecho numerosos talleres, conferencias, actuaciones y lleva años acercando los campos de la magia y la matemática de manera magistral. Su magnífico libro Matemagia se ha convertido en indispensable para todos aquellos (como un servidor) que quieran unir estas dos disciplinas. 

Personalmente he tenido el grandísimo placer de poder coincidir con él en diversos actos y siempre aporta nuevas ideas, nuevos efectos y nuevas aplicaciones de los principios mágico-matemáticos.

La lata de soda Mágica 

Aquí os dejo su página web:

http://www.fblasco.com/

Aquí una entrevista https://tigrepelvar4.wordpress.com/category/matemagia/

Aquí os dejo un vídeo que grabó para EduCaixa de la Obra Social de la Caixa, con un par de efectos de magia matemática:

https://www.educaixa.com/-/matemagia?utm_source=tiching&utm_medium=referral?secmode=true&idbutton=downloadresourse

Podéis encontrar conferencias, ponencias y entrevistas suyas en mi canal de Youtube:

Magiaymatematicas

...y aquí os dejo una pequeña muestra de lo que este excelente matemago está aportando a estos campos:

Sólo me queda desearos que disfrutéis de su trabajo y...gracias Fernando.

Ya os he mencionado en alguna otra ocasión la fantástica página del profesor Colm Mulcahy, Cardcolm. Hoy os traigo una propiedad muy interesante que he encontrado en uno de sus posts: él lo llama la "Low Down Triple Dealing", que he traducido como "La triple repartición".


Atención:

1) - Coge un paquetito cualquiera de cartas, pongamos 12 cartas, y mezcla bien.

2)- Fíjate y memoriza qué carta ha quedado debajo del todo (bottom).

3)- Ahora piensa un número entre el 6 y el 12. El que quieras.

4) - Ahora realizas la siguiente acción: Reparte en la mesa (invirtiendo el orden de las cartas) una a una tantas cartas como el número que has pensado y deja el resto del paquete encima de las de la mesa.

5) - Repite la acción anterior con el mismo número pensado dos veces más.

6) - Dale la vuelta a la carta que te ha quedado encima (top)...¡es la carta que memorizaste!

NOTA 1:  Obviamente el número pensado debe ser menor que las cartas que contiene el paquete, porque en caso contrario no podríamos repartir...
NOTA 2: El número pensado debe ser igual o mayor que la mitad de cartas del paquete.

...por eso en el ejemplo, el número pensado deber ser entre 6 y 12.

Podemos generalizar esta propiedad y enunciarla así:

PRINCIPIO DE LA TRIPLE REPARTICIÓN:

Supongamos que tenemos un paquete con "n" cartas. Si establecemos la acción de repartir "k" cartas en mesa (con $n \geq k \geq \frac{n}{2}$) una a una invirtiendo su orden y dejar el resto de cartas ("n-k") encima, se cumple que:

a) Si realizamos esa repartición 3 veces, entonces la carta que estaba abajo del paquete (bottom) pasa a estar encima del paquete (top).

b) Más aún, las "k" cartas que estaban abajo (bottom), quedarán arriba (top) pero en orden invertido.

c) Si se realiza la repartición 4 veces, volvemos al orden inicial que tenia el paquete.

Aquí os dejo el juego que ideó el mismo Colm Mulcahy, utilizando esta interesante propiedad. El juego se llama "The Ice Cream trick":

http://www.youtube.com/watch?v=kfSqPwOnKh0

Os dejo este link (en inglés) al blog de Colm Mulcahy, donde da una explicación detallada de este principio y explica tres efectos utilizándolo:

Low Down Triple Dealing (CardColm)

PARA SABER MÁS

Aquí os dejo una ampliación de esta repartición con un jueguecito que os puede resultar interesante:

Never Forget a Face (Colm Mulcahy)

En el libro Mathematical Card Magic: Fifty-Two New Effects, del ya mencionado Colm Mulcahy, encontrarás un estudio muy exhaustivo de este tipo de repartición, con nuevas propiedades, teoremas al respecto, demostraciones y aplicaciones a diferenctes efectos muy interesantes.

¡Gracias profesor Mulcahy y ... a disfrutarlo!

Os traigo este pequeño juego o puzzle (creo que no llega a la categoría de efecto mágico o principio) que puso en mi conocimiento mi colega Jordi Mensa de la SEI (Sociedad Española de Ilusionismo).


El juego consiste en poner unas cuantas fichas (o garbanzos o monedas o cualquier pequeño objeto), pongamos 27, distribuidas en 9 montones diferentes formando un "Triángulo de las Bermudas", tal y como aparece en la imagen (cada lado del triángulo suma 13 fichas)

La idea es que un espectador añade una ficha en cualquier montón, y con unos pocos movimientos de fichas, resulta que cada lado sigue sumando 13 fichas. Se puede ir añadiendo fichas, y, después de ciertos movimientos, cada lado sigue sumando 13 fichas, por más fichas que se añadan. La idea es hacer ver cómo "desaparecen las fichas", de ahí que el juego se llame así.

Este jueguecito aparece publicado originalmente por Jim Steinmayer en su libro "Impuzzibilities", aunque más tarde hubo versiones por parte del gran Paul Harris o de Michael Weber, que lo hacía con un cuadrado y donde en lugar de añadir fichas, se quitaban (lo llamaba "To feed many").

Aquí os dejo una versión del juego (realizado por Scam School) para que os hagáis una idea de qué va la cosa:

Supongo que no os costará mucho deducir cómo se realiza, pero para los que quieran investigar sobre el juego y/o utilizarlo, os dejo aquí los detalles de cómo funciona y alguna que otra idea de presentación:

Del Divulgamat (Punto 4º) por Pedro Alegría
Del blog de Grey Matters

Espero que lo encontréis, si no otra cosa, curioso.