La Triple repartición (Low-Down Triple Dealing)

Ya os he mencionado en alguna otra ocasión la fantástica página del profesor Colm Mulcahy, Cardcolm. Hoy os traigo una propiedad muy interesante que he encontrado en uno de sus posts: él lo llama la "Low Down Triple Dealing", que he traducido como "La triple repartición".


Atención:

1) - Coge un paquetito cualquiera de cartas, pongamos 12 cartas, y mezcla bien.

2)- Fíjate y memoriza qué carta ha quedado debajo del todo (bottom).

3)- Ahora piensa un número entre el 6 y el 12. El que quieras.

4) - Ahora realizas la siguiente acción: Reparte en la mesa (invirtiendo el orden de las cartas) una a una tantas cartas como el número que has pensado y deja el resto del paquete encima de las de la mesa.

5) - Repite la acción anterior con el mismo número pensado dos veces más.

6) - Dale la vuelta a la carta que te ha quedado encima (top)...¡es la carta que memorizaste!

NOTA 1:  Obviamente el número pensado debe ser menor que las cartas que contiene el paquete, porque en caso contrario no podríamos repartir...
NOTA 2: El número pensado debe ser igual o mayor que la mitad de cartas del paquete.

...por eso en el ejemplo, el número pensado deber ser entre 6 y 12.

Podemos generalizar esta propiedad y enunciarla así:

PRINCIPIO DE LA TRIPLE REPARTICIÓN:

Supongamos que tenemos un paquete con "n" cartas. Si establecemos la acción de repartir "k" cartas en mesa (con $n \geq k \geq \frac{n}{2}$) una a una invirtiendo su orden y dejar el resto de cartas ("n-k") encima, se cumple que:

a) Si realizamos esa repartición 3 veces, entonces la carta que estaba abajo del paquete (bottom) pasa a estar encima del paquete (top).

b) Más aún, las "k" cartas que estaban abajo (bottom), quedarán arriba (top) pero en orden invertido.

c) Si se realiza la repartición 4 veces, volvemos al orden inicial que tenia el paquete.

Aquí os dejo el juego que ideó el mismo Colm Mulcahy, utilizando esta interesante propiedad. El juego se llama "The Ice Cream trick":

http://www.youtube.com/watch?v=kfSqPwOnKh0

Os dejo este link (en inglés) al blog de Colm Mulcahy, donde da una explicación detallada de este principio y explica tres efectos utilizándolo:

Low Down Triple Dealing (CardColm)

PARA SABER MÁS

Aquí os dejo una ampliación de esta repartición con un jueguecito que os puede resultar interesante:

Never Forget a Face (Colm Mulcahy)

En el libro Mathematical Card Magic: Fifty-Two New Effects, del ya mencionado Colm Mulcahy, encontrarás un estudio muy exhaustivo de este tipo de repartición, con nuevas propiedades, teoremas al respecto, demostraciones y aplicaciones a diferenctes efectos muy interesantes.

¡Gracias profesor Mulcahy y ... a disfrutarlo!