Tan sólo por el nombre que lleva este principio, ya merece la pena conocerlo, ¿verdad? 

Este maravilloso principio fue descubierto por el gran Alex Elmsley y aparece publicado en "The collected works - Volume II", donde también se explican cuatro efectos que aplican este principio.

Yo lo descubrí en un efecto maravilloso de Woody Aragón que se llama "Maverick" donde pude ver la potencia de este principio sabiamente aplicado.

Sin más, paso a detallaros cómo se lleva a cabo:

1) Coge una baraja completa sin comodines (52 cartas). Mira y recuerda la carta situada en la posición 26 desde dorsos.

2) Ahora retira unas cuantas cartas de abajo del paquete, es decir, desde bottom (menos de la mitad del paquete). Cuenta cuántas cartas has retirado (supongamos que 12)

3) Haz una mezcla faro con el resto del paquete de cartas*.

4) La carta que miraste está ahora en la posición del número de cartas que retiraste (en nuestro ejemplo, la 12) contando desde dorsos.

*Si no conoces la Mezcla Faro, te recomiendo que visites esta web:

   http://magia.educacia.com/paginas/movimientos/faro.php 

   o busca por Internet referencias, pues hay mucha documentación al respecto.

NOTAS:

I) La mezcla FARO se debe hacer de forma que la carta inferior del paquete quede en su lugar.

II) Aunque la mezcla no es necesario que sea una FARO perfecta, al menos sí que lo debe ser por la parte inferior de los paquetes hasta llegar a la carta que se miró (contando desde abajo).

¿No os parece algo increíble?

*                              *                                *

Aquí tenéis a Juan Luis Melgar, realizando el juego "Penny Wise" que aparece en el libro de Alex Elmsley donde explica el Principio de Penélope:

https://www.facebook.com/juanluis.melgar.1/videos/10207977235425784

Y os dejo ahora un par de juegos donde se pone en práctica este principio de una forma magistral, y pone de manifiesto que un principio matemático puede ser una herramienta muy potente para conseguir verdaderos milagros:

El primero es el efecto de Woody Aragón que os mencioné al principio, "Maverick". El segundo es una obra de arte del gran Luis Otero, "Penelope does it herself". ¡Disfrutadlos!

                   

                    

GENERALIZACIÓN

Evidentemente, el hecho de que el principio se ejecute con 52 cartas, no tiene nada de especial y el principio también funciona con cualquier paquete con un número par de cartas. Así podemos enunciar el Principio de Penélope de la siguiente forma:

PRINCIPIO DE PENÉLOPE

Si de un paquete de "n" cartas (con "n" par), se retiran "k" cartas de la parte inferior (menos de la mitad del paquete, es decir, $k<\frac{n}{2}$), al hacer una mezcla FARO* con el resto del paquete, la carta situada inicialmente en la posición $\frac{n}{2}$, después de la mezcla quedará situada en la posición "k" (independientemente del número "k").

*La mezcla FARO debe dejar la carta inferior en su posición.

Como ejemplo, os dejo aquí un efecto que aparece descrito en el fantástico blog de Pedro Alegría:

https://magiaporprincipios.blogspot.com/2013/05/astuta-penelope.html

*                              *                                *

Tengo que decir que es un principio que no lo he visto utilizar mucho, de forma que puede tener un gran potencial mágico. Incluso ejecutar el propio principio con una buena presentación, ya es en sí mismo un buen efecto mágico.

Espero haber puesto en vuestro repertorio otra potente herramienta para crear vuestros efectos. 

PD: Por cierto, si algún lector o lectora conoce el porqué del nombre de este Principio, me gustaría mucho poder saberlo.

⟺ ⟺ ⟺ ⟺ ⟺ ⟺ ⟺ ⟺ ⟺ ⟺ ⟺ ⟺ ⟺ ⟺ ⟺

APÉNDICE PARA MAGOS:

Para los que hacen (como es mi caso) la mezcla FARO mezclando los paquetes "por arriba", hay una idea de Mike Powers para que el Principio se pueda ejecutar de forma más sencilla. En sus propias palabras:

"En lugar de preocuparse en hacer una faro de abajo hacia arriba, es decir, que la carta inferior permanezca en el fondo, se puede tomar la mitad superior en la mano derecha y mezclarla en faro de manera que algunas cartas terminen por debajo de la carta inferior del paquete de la mano izquierda. Al hacer la cascada, simplemente retén todas las cartas que queden por debajo de la carta inferior original y córtalas arriba. Si haces la cascada con las cartas cara arriba con la mano derecha, entonces esas cartas pueden ser fácilmente separadas y cortadas hacia abajo.

El peligro aquí es que la faro no llegue a la carta seleccionada. Entonces fallará. Tienes que cortar cerca del centro y que sólo un par de cartas caigan por debajo de la carta inferior."

Me parece una idea brillante para adecuar el principio independientemente de cómo se haga la mezcla FARO, bien por arriba o bien por debajo.

APÉNDICE PARA MATEMÁTICOS

La demostración matemática del Principio de Penélope, supera el objetivo de este blog. De todas formas, por si alguien estuviera interesado, en el fantástico artículo "El diablo de los números" a cargo de Venancio Alvarez, Pablo Fernández y M. Auxiliadora Márquez, aparece el enunciado del Principio y su demostración matemática:

http://verso.mat.uam.es/~pablo.fernandez/magia.pdf (Truco 7, pàg 19)

Ya que el Principio y su explicación se basan en las mezclas FARO, aquí os dejo la información matemática de esta mezcla:

https://es.wikipedia.org/wiki/Mezcla_faro 

Y para un estudio detallado y completo de estas mezclas, os remito al impresionante artículo "The mathematics of perfect shuffles" de Persi Diaconis, R.L Graham y William M. Kantor:

https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/019688588390009X

Me encanta la sencillez, aunque "no hay que confundir la sencillez con la simpleza" como dijo el gran René Lavand. Me gustan los principios matemáticos que son muy sencillos (pero sumamente versátiles) lo que permite producir efectos con un gran impacto mágico. Realmente los principios más sencillos son los que más fácilmente se pueden aplicar y por ello mucho más útiles a nivel mágico.

El que os traigo es ampliamente utilizado por magos de manera implícita, pero que no he visto anteriormente enunciado como principio, así que me he permitido la libertad de generalizarlo y ponerle nombre: "Principio de la distancia fija".

Coge una baraja y realiza lo siguiente:

1) Haz dos montones (de dorso) con el mismo número de cartas en cada uno (supongamos 12 cartas cada uno). Mézclalos bien.

2) Dale la vuelta a la última carta de cada montón (la bottom) y coloca uno sobre el otro. Ahora debes tener un tan sólo un paquete de 24 cartas con dos cartas vueltas.

3) Corta y recompón las veces que quieras.

4) Ahora corta el paquete por el medio para hacer de nuevo en dos montones de 12 cartas, pero SIN intercambiar el orden de las cartas.

5) Pues bien, las cartas vueltas están las dos en la misma posición (desde top) en sus respectivos montones. Por ejemplo, si en un montón la carta vuelta está en la posición 5 desde top, la otra carta vuelta del otro montón también estará en la posición 5 desde top.

Simple y obvio, ¿verdad? 

El ejemplo anterior está extraído de un juego del genial Karl Fulves llamado "Child's play", donde son dos cartas elegidas por dos espectadores y sólo una de ellas se pone vuelta. La otra se descubre al final del efecto en la misma posición que la que está vuelta.

*                    *                  *

Como he dicho anteriormente, he generalizado la propiedad anterior y así ha surgido el siguiente principio.

PRINCIPIO DE LA DISTANCIA FIJA

En un paquete de "2N" cartas, si dos cartas están a distancia "N" una de la otra, al separar en paquete en dos montones iguales (de "N" cartas) sin intercambiar el orden, las cartas quedan en la misma posición (altura) en sus respectivos paquetes.

En el ejemplo anterior se han colocado dos cartas a distancia 12 (=N) en un paquete de 24 (=2N) cartas

NOTA 1: Una vez situadas las cartas a la distancia requerida (N), y debido a que el paquete tiene el doble de cartas (2N), se puede cortar y recomponer las veces que se quiera, ya que la distancia entre las cartas siempre se mantiene fija (de ahí el nombre que le he dado al principio).

NOTA 2: Creo que lo más importante es pensar la forma de colocar las cartas a la distancia requerida de una manera disimulada o poco obvia para el espectador.

Para que veáis la potencia de esta propiedad, os dejo un efecto clásico donde se utiliza de una manera magistral (aquí se utiliza el principio con toda la baraja, $2N=52$ cartas, y se colocan las dos cartas a distancia $N=26$):

Y aquí os dejo un pequeño efecto de creación propia donde utilizo el principio anterior (con $2N=32$ cartas y se colocan las dos cartas a distancia $N=16$) y el principio de la "Mezcla Antifaro" en la revelación de las dos cartas:

Hay un pequeño efecto que le tengo especial cariño porque lo llevo presentando en mis charlas hace ya mucho tiempo y lo he utilizado también como recurso didáctico para explicar el concepto matemático que lo hace posible. Quiero compartirlo con vosotros, así como su generalización para ver si os puede servir de utilidad.

Aquí os dejo un par de vídeos con dos versiones del mismo juego, una con 9 cartas (realizado por mi) y otra con 7 cartas (de Fernando Blasco) para qué veáis en qué consiste, y después os explico los detalles y las consideraciones matemáticas del mismo:


      

Bien, es un juego totalmente automático y se basa simplemente en estos principios:

Principio de la potencia I:

Si tenemos $m^k + 1$ cartas y hacemos la acción de [ repartirlas una a una en "$m$" montones sobre la mesa de izquierda a derecha y recoger de izquierda a derecha ]  "$k$" veces, entonces:

- Si $k$ es par , las cartas quedarán en orden, pero invertidas respecto al orden inicial.
- Si $k$ es impar, entonces las cartas quedarán exactamente en el mismo orden inicial.
(salvo, a lo sumo, un corte).

Principio de la potencia II:

Si tenemos $m^k - 1$ cartas y hacemos la acción de [ repartirlas una a una en "$m$" montones sobre la mesa de izquierda a derecha y recoger de derecha a izquierda ]  "$k$" veces, entonces:

- Si $k$ es par , entonces las cartas quedarán exactamente en el mismo orden inicial.
- Si $k$ es impar, las cartas quedarán en orden, pero invertidas respecto al orden inicial.
(salvo, a lo sumo, un corte).

NOTA 1: Antes de cada repartición, se puede realizar los cortes que se quiera al paquetito de cartas, pues esto no las desordena.

NOTA 2: Si $m=2$, se puede repartir y recoger los dos montones en el orden que se quiera (de izquierda a derecha o viceversa); no así en otros casos.

NOTA 3: El paquete inicial de cartas quedará al final con un corte que habrá que deshacer para volver al orden original.

Dai Vernon

La primera vez que me encontré con esta propiedad en un juego fue en uno del grandísimo Dai Vernon, y tengo que decir que me resultó realmente impactante.

A continuación os describo sólo el principio matemático y luego os enseño el juego. Coge una baraja de póker completa (52 cartas) y realiza lo siguiente:

1) Elige tres cartas al azar y déjalas de cara sobre la mesa. Fíjate en sus índices, no importan los palos.

2) A continuación pon en cada carta tantas como falten para llegar a 13 (es decir, si una carta es un 4, tienes que poner 9 cartas encima). Recuerda que "J" = 11, "Q" = 12 y "K" = 13. Formarás 3 paquetitos de cartas. Por ejemplo:

3) Del resto de la baraja, debes quitar 10 cartas. Éstas ya no sirven.

4) Ahora, de las tres cartas que elegiste al inicio, señala dos de ellas y suma sus valores (por ejemplo, elegimos la J y el 4, así 11 + 4 = 15)

5) De las cartas que te quedan en la baraja, quita tantas cartas como indique la suma anterior (en nuestro ejemplo, retiraríamos 15 cartas).

6) Pues bien, el resto de cartas que quedan en el mazo coincide exactamente con el índice de la carta que no se eligió en el paso 4). Sorprendente, ¿verdad?

NOTA: Las 10 cartas que retiras en el paso 3) se pueden retirar de la baraja antes de empezar y realizar los movimientos con 42 cartas.

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Pues bien, me puse a investigar porqué funciona lo anterior y quiero aportar mi granito de arena generalizando el principio:

Sea 

"k" = número de cartas elegidas.
"n" = número al cual completas.

De esta manera, para que el principio funcione se necesitarán "$k·(n+1)$" cartas.

Por ejemplo,

en la descripción del principio, k=3, n=13, y se necesitan 3·(13+1) = 42 cartas (por eso se retiran 10).

NOTA: Si se quiere utilizar las 52 cartas de la baraja de póker y no tener que retirar ninguna, se deberían elegir k = 4 cartas (hacer cuatro paquetitos y señalar tres) y completar cada carta a n = 12.
 

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"Anyway you count 'em" es un juego basado en este principio. Yo vi la versión de Dai Vernon en las prodigiosas manos de Gabi Pareras y me resultó una grata sorpresa.

Os dejo en el siguiente enlace el juego descrito (en dos versiones) por Pedro Alegría en su blog:

http://magiaporprincipios.blogspot.com.es/2014/12/principio-del-complemento-13.html

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Mi colega, el mago Charles, desde Chile ha hecho el vídeo con el efecto especialmente para este post. De esta manera podéis haceros una idea perfecta de su realización. En esta versión se hacen k=3 paquetes y se completan las cartas a n=13, por lo tanto el efecto está hecho con 3 · (13 + 1) =42 cartas:

Desde aquí mi más sincero agradecimiento al mago Charles.

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Para acabar, me gustaría comentar que este principio es una consecuencia directa del "Principio de completar valores" al que ya dediqué un post en este blog y que os animo a que leáis.

Bien, espero que este pequeño pero potente principio os dé ideas para crear nuevos efectos.

*              *               *

EXPLICACIÓN MATEMÁTICA

El álgebra, como en muchos casos similares, es la clave para demostrar el principio que os he contado aquí. De esta forma:

Supongamos que tenemos una baraja con "B" cartas y que se eligen "k" cartas:

Sean $a_1, a_2, a_3, \ldots a_k$ los índices de las cartas elegidas.

Ahora completamos cada carta al número "n":
De esta forma, sobre cada carta $a_i$ colocamos $n-a_{i}$ cartas.

Ahora, el total de cartas en la mesa sería:

$$k + {\sum_{i=1}^{k} (n-a_{i})}=k+nk-\sum_{i=1}^{k} a_{i}=k·(n+1)-\sum_{i=1}^{k} a_{i} \hspace{1cm} (1)$$

A continuación, se suman los valores de todas las cartas elegidas menos una (podemos suponer, sin pérdida de generalidad, que es la última carta $a_k$), y se retiran de la baraja tantas cartas como esa suma. Es decir, de la baraja se retiran: $$\sum_{i=1}^{k-1} a_{i} \hspace{1cm} (2)$$ cartas.

En definitiva, de la baraja se retirarán en total estas cartas (1) +(2):

$$k·(n+1)-\sum_{i=1}^{k} a_{i} + \sum_{i=1}^{k-1} a_{i}=k·(n+1)-a_k $$

Para finalizar, el número de cartas que quedarán exactamente en la baraja después de retirar las anteriores, será:
$$B-(k·(n+1) - a_k)=B-k·(n+1)+a_k$$

y para que ese número coincida con el valor de la carta restante ($a_k$), la baraja debe contener exactamente $B=k·(n+1)$ cartas (o, lo que es lo mismo, retirar del paquete $B-k·(n+1)$ cartas) C.Q.D.

Ya dediqué un artículo a la magia que puede realizarse utilizando alguna propiedad matemática del número 9 aquí.

Hoy, gracias a mi estimado amigo y divulgador Anton Aubanell, tengo el placer de poder explicaros un pequeño jueguecito mágico-matemático basado también en el, ya de por sí mágico, número 9:

1) Coged las cartas del 1 (As) al 9. No importa el palo. 

2) Ahora le damos a elegir a un espectador una de las cartas en secreto. Pongamos que elige el 4. 

3) Con las cartas restantes, y también en secreto, le decimos que forme dos números con el número de cifras que se quiera. Por ejemplo, podemos formar los números 183 y 96257 (o cualquiera otros).  La situación sería la siguiente (esto no lo ve el mago):

4) Le pedimos al espectador que sume esos dos números y nos diga el resultado. En nuestro caso el resultado es 96440. 

5) Ahora sumamos mentalmente los dígitos del resultado hasta reducirlo a una sola cifra. Lo que le quede al resultado para llegar a 9 (o restar el resultado a 9), coincide con la carta que se eligió. 
Es decir, en nuestro ejemplo: $9 + 6 + 4 + 4 + 0 = 23 \rightarrow 2 + 3 = 5$.
Así la carta elegida sería $9 - 5 = 4$.

NOTA 1: Si el resultado en el paso 5) diera 9, querría decir que el espectador ha elegido el número 9.

NOTA 2:  En el paso 3), no es necesario formar dos números, se pueden formar tres o cuatro o tantos como se quiera y luego sumarlos todos.

Recordad que se eligió la carta en secreto y se formaron los números también en secreto. Todo lo hizo el espectador sin intervención del mago. Esto hace que tenga un gran impacto mágico.

GENERALIZACIÓN

No es necesario coger las cartas del 1 al 9, sino que se pueden elegir tantas cartas como se quiera siempre que la suma total de ellas sea un múltiplo de 9. Una forma fácil de hacerlo sería elegir cartas por pares o tríos de forma que sumen 9, y así se van eligiendo todas.

Por ejemplo, se podría elegir las siguientes cartas:

Observa como en cada grupito la suma es 9.

Así es seguro que la suma total de todas las cartas es un múltiplo de 9, se mezclan y podemos realizar el juego exactamente igual que os he explicado anteriormente.

La ventaja de esta versión es que se puede hacer el efecto con cualquier número de cartas y además el espectador puede participar en la elección de las cartas para el juego: nosotros iríamos eligiendo cartas completando las del espectador a 9.

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Creo sinceramente, que con una buena presentación y una buena justificación para los pasos que se dan, esta curiosidad se puede convertir en un verdadero efecto de magia.

Y nada más. Espero haber puesto en vuestro conocimiento una herramienta útil para vuestros efectos.

*                       *                     *

EXPLICACIÓN MATEMÁTICA

La explicación radica en un concepto matemático muy interesante:

Se llama "raíz digital" de un número, al resultado de sumar sus dígitos sucesivamente hasta reducirlo a una sola cifra. Por ejemplo, la raíz digital del número 96440 sería 5, ya que $9 + 6 + 4 + 4 + 0 = 23 \rightarrow 2 + 3 = 5$.

La clave para el efecto anterior está en el resultado matemático que afirma que
"si un número es múltiplo de 9, su raíz digital es 9".

Por lo tanto, si elegimos las cartas para que su suma sea múltiplo de 9, sabemos que su raíz digital será 9. Si quitamos una carta, su raíz digital se reduce en exactamente esa carta; así para obtener la carta del espectador tan solo hay que calcular su complemento a 9 ... ¡y ya está!

El hecho de hacer por el camino que el espectador forme dos números y los sume, es tan solo para esconder lo máximo posible la matemática e incluir un factor de azar que tan bien le van a estos efectos.

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P.D.: Quiero dedicar este post a mi gran amigo y admirado matemático Anton Aubanell, ya que juntos creamos este pequeño jueguecito mágico-matemático que hoy he querido compartir con todos vosotros.

*                    *                  *

Este post forma parte del Carnaval de Matemáticas, que en esta septuagésima segunda edición, también denominada 8.2, está organizado por Rafael Martínez González a través de su blog El mundo de Rafalillo.

De la inagotable fuente de ideas que son los juegos que creó y/o recopiló Karl Fulves, me llamó la atención un juego que él llama "Magnetic Force". Quiero poner énfasis en el movimiento que Karl explica en ese efecto porque creo que es realmente ingenioso y sencillo, a la par que bastante desconocido en la comunidad mágica. El método consiste en la localización de dos cartas que están situadas en unas posiciones concretas.

Así, os relato aquí el resultado de mis impresiones y conclusiones al respecto. El movimiento que os menciono es el siguiente (le he llamado "el movimiento Fulves"):

1) Mezcla una baraja (completa o no). Mira y memoriza las cartas situadas en las posiciones 2 y 4 desde dorsos (la top-2 y la top-4).

2) Ahora, con la baraja de dorso, ve dando cartas sobre la mesa de 2 en 2, es decir, por pares. Detente cuando quieras. Ahora tienes un paquetito de cartas sobre la mesa y el resto de la baraja en tu mano.

3) Coge la última carta de las que están en el paquetito de la mesa, dale la vuelta y colócala sobre el resto de la baraja que tienes en tu mano.

4) Seguidamente coge el resto del paquetito de la mesa y devuélvelo sobre la baraja (es decir, encima de la carta vuelta).

5) A continuación, ve repartiendo cartas sobre la mesa de 2 en 2 igual que antes. Cuando pases la carta vuelta - y no antes-, detente cuando quieras.

6) Coge el paquetito de la mesa y devuélvelo sobre el resto de la baraja que está en tu mano.

7) Si ahora extiendes de dorso la baraja, se verá una carta vuelta. Pues bien, las cartas a su izquierda y a su derecha son las que inicialmente memorizaste, es decir, la top-2 y la top-4 iniciales. Simplemente genial, ¿no te parece?


NOTA: Tras el último paso y antes de extender, se puede cortar y completar el corte las veces que se quiera, ya que eso no deshace la posición de las cartas. Además así se introduce un elemento de aleatoriedad que creo que le va muy bien al movimiento Fulves.

Aunque el proceso parece largo, realmente es muy rápido de ejecutar y muy engañoso. Y ya que una imagen vale más que mil palabras y un vídeo vale más que mil imágenes, he grabado un pequeño vídeo con el "movimiento Fulves":

*                *                 *

Mi grano de arena al respecto consiste en el hecho de que el movimiento Fulves se puede generalizar de una manera evidente:

• Si se reparten cartas de 2 en 2, se localizan las cartas top-2 y top-4
• Si se reparten cartas de 3 en 3, se localizan las cartas top-3 y top-5
• Si se reparten cartas de 4 en 4, se localizan las cartas top-4 y top-6
• ...

...y en general,

"si se reparten cartas de "k" en "k", se localizan las cartas top-k y top-(k+2)"

...que no sé si tiene mucha utilidad a nivel mágico por lo artificial de la repartición, pero bueno, ahí lo dejo.


Y para que os podáis hacer una idea de la potencia mágica de este movimiento, el compañero Gabriel Villalonga nos deja aquí su efecto utilizándolo (¡gracias Gabriel!):

Con este movimiento, espero haber puesto algo nuevo en vuestro repertorio. Yo me quedo pensando en algún juego donde aplicar el movimiento Fulves y convertirlo en algo mágico.

EXPLICACIÓN MATEMÁTICA

A nivel matemático, el movimiento Fulves no tiene realmente mayor interés. Si lo miráis con calma, os daréis cuenta de que es una recolocación de las cartas que se quieren localizar de una manera muy obvia.

De todas formas, este movimiento me dio pie a plantearme matemáticamente el tema de la repartición de cartas en general, que sí que tiene "más miga"...aunque eso ya os lo explico en el próximo artículo.

Stewart James

Os quiero hoy hablar de un principio creado por Stewart James allá por el año 1935. Tuvo en su momento una gran repercusión en el mundo mágico y versiones magníficas vienen de la mano de magos de la talla de John Bannon o Nick Trost; pero últimamente creo que son pocos los magos que lo utilizan para sus creaciones.

Es por ello que quiero hacerle un poco de publicidad a este fantástico principo entre la comunidad mágica, ya que se trata de una verdadera joya de la magia basada en principios matemáticos.

Sin más rodeos paso a explicaros el principio:

1) Coge una baraja completa sin comodines (52 cartas) y mezcla bien. 

2) Vas a ir sacando cartas de dos en dos y realizarás lo siguiente:

     a) Si las dos cartas son negras, las dejas en un montón a la izquierda.

     b) Si las dos cartas son rojas, las dejas en un montón a la derecha.

     c) Si las dos cartas son de distinto color, las dejas en un montón en el centro. 

3) Ve "repartiendo" así todas las cartas de la baraja hasta que se te acaben. 

4) Al final, debes tener tres montones: Uno solo con cartas negras, otro solo con cartas rojas y otro con cartas rojas y negras. Así: 

 

5) Cuenta las cartas que hay en el montón de las negras. Cuenta las cartas que hay en el montón de las rojas......déjame adivinar: ¡Hay el mismo número de cartas!

NOTA 1: No es necesario ejecutarlo con la baraja completa, basta con que haya el mismo número de cartas negras que rojas. Es decir, el principio funcionaría igual con 18 cartas donde haya 9 cartas negras y 9 rojas.

NOTA 2: Si de la baraja faltan, digamos, 4 cartas negras, entonces en el paquete de las negras habrá exactamente 4 cartas menos que en el de las rojas.

*               *              *

El principio puede ser un efecto, a mi juicio, muy potente; pero fue cuando lo vi la primera vez en el juego homónimo ("Miraskill")  del mismo Stewart James, que me fascinó realmente. Es de hecho la "Nota 2" que os he puesto anteriormente, la que se aprovecha para crear un efecto verdaderamente imposible.

Para que os hagáis una idea os dejo el juego ejecutado (y explicado) por mi admirado Gustavo Otero:

También os dejo la versión que el gran John Bannon tiene de este genial principio (está en inglés):

 http://www.johnbannonmagic.com/images/bannon_view_to_a_skill_ebook.pdf

Muchos enlaces encontraréis al respecto de este principio por la web, pero dejadme que os recomiende esta entrada del fantástico blog de Pedro Alegría donde hay una versión de este principio combinado con el Principio de Gilbreath:

http://magiaporprincipios.blogspot.com.es/2012/10/gilbreath-miraskill.html


Sin más, espero que este sencillo y potente principio os sea de mucha utilidad para que vuestros efectos sean más imposibles si cabe.


EXPLICACIÓN MATEMÁTICA

La explicación, si se mira con calma el principio, es bastante evidente. Pero realmente pasa totalmente desapercibida para el espectador:

En primer lugar, es claro que en el montón del centro (el de rojas y negras) hay igual número de cartas negras que de rojas, porque así se ha formado.

Así pues, el resto de negras que quedan también es igual al resto de rojas que quedan (ya que hay igual número de rojas que de negras), y están en los montones de la izquierda y de la derecha respectivamente.

Por poner un ejemplo clarificador:

En una baraja completa hay 26 cartas rojas y 26 cartas negras.
Si en el montón del medio hemos dejado un total de 28 cartas, habrá 14 rojas y 14 negras.
Así pues, en el montón de la izquierda habrá 12 negras y en el de la derecha habrá 12 rojas....elemental ¿no?

ACAAN

Desde que deambulo por el mundo de la magia y las matemáticas me han atraído los juegos de "Carta al Número" (en inglés se les conoce como juegos ACAAN, que son las siglas de "any card at any number"). Son juegos donde un espectador (o varios) elige una carta y un número, y mágicamente la carta aparece en la posición que coincide con el número que eligió el espectador.

Tengo que decir que uno de los magos que mejor ejecuta, a mi juicio, este tipo de efectos es el genial Dani DaOrtiz.

He tenido el placer de verlo en directo y es magnífico; pero mejor juzgad vosotros mismos:

Al respecto, os quiero hoy traer un jueguecito que encontré de Karl Fulves en su libro "My best self working card tricks". El efecto se llama "Hidden Power" y consiste en una carta al número automática. Esconde en su interior una propiedad matemática muy sencilla e interesante que os quiero comentar.

Os relato el juego (sin la presentación) para que lo podáis seguir con vuestra baraja:

1) Coge una baraja completa sin comodines (de 52 cartas) y dile a un espectador que la mezcle. 

2) Ahora dile que coja un paquetito de pocas cartas, las cuente en secreto y se guarde dicho paquetito. 

3) Haz que el espectador mire y recuerde la carta de la baraja que está situada exactamente en la posición del número de cartas que cogió (es decir, si en su paquetito hay 7 cartas, que mire y recuerde la carta que está en la posición 7 de la baraja desde dorsos).

4) Pide a otro espectador que te diga un número. Pongamos que dice el 37. 

5) Pues bien, ahora anuncia que serás capaz de situar la carta del primer espectador -que no sabes cual es ni donde está- en la posición 37. 

6) En secreto, y con la baraja de dorso, ve pasando cartas de arriba a abajo mientras cuentas a partir del número 37, es decir, cuenta mentalmente 38, 39, 40, 41, etc. Al tiempo que cuentas pasa una carta por número de arriba a abajo. Cuando llegues al número 52, para y saca la baraja. 

7) Aunque parezca increíble, la carta situada ahora en la posición 37 es exactamente la que miró el primer espectador.

NOTA: El paso 6) es equivalente a hacer un corte de la baraja con  52-37 = 15 cartas, ya que contar a partir de un número hasta 52 es lo mismo que restar ese número de 52.

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La matemática que hay detrás del juego se basa en que una carta situada en una posición particular, solamente con un corte la puedes situar en cualquier posición de la baraja. Tan solo conviene saber de cuántas cartas se compone el corte. Pues eso exactamente es lo que os quiero explicar a continuación:

Supongamos que tenemos un paquete de "N" cartas y una carta en posición "x" la quieres llevar a posición "y". ¿Cuántas cartas hay que pasar de arriba a abajo (es decir, hacer un corte)?

Pues habrá que mover de arriba a abajo (sin invertir) $N+x-y$ cartas.

Por ejemplo, para un paquete de 52 cartas, si una carta está en la posición 7 y quiero que vaya a la posición 20 habrá que pasar 52+7-20 = 39 cartas de arriba a abajo (o realizar un corte de 39 cartas).

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El caso del juego de Karl Fulves, es un caso especial y muy interesante. El hecho es que se parte de una baraja de N=52 cartas y el espectador coge un paquetito de "x" cartas, con lo cual en la baraja quedarán (N-x)=(52-x) cartas. De la baraja se mira la carta situada en la posición "x" y habrá que llevarla a la posición "y" nombrada por otro espectador, así pues, y en base a la proposición anterior, habra que mover de arriba a abajo:

$(N-x)+x-y = (52-x)+x-y = 52 - y$ cartas.

... que si os fijáis NO depende del número "x" de cartas del paquetito del primer espectador. Aquí radica la maravilla y la originalidad del juego de Karl Fulves: aplicar sabiamente una propiedad tan sencilla como la anterior.

Quiero hacer notar que este juego generaliza un post anterior que llamé "Principio N-1", ya que de un paquete de "N" cartas, si se quisiera llevar la carta del espectador a top, según la fórmula anterior habría que mover exactamente "N-1" cartas.

Espero que esta reflexión que aquí dejo plasmada os pueda servir para ingeniar - como Karl Fulves - algún efecto mágico interesante.

APÉNDICE MATEMÁTICO

A propósito de lo anterior, aquí tenéis una pequeña reseña de lo que significa matemáticamente hacer un corte en la baraja:

Si tenemos "N" cartas y la carta está en una posición "x", al mover de arriba a abajo "k" cartas (es decir, hacer un corte de "k" cartas), la carta va a parar a la posición ("y") siguiente:

1) Si $k<x \rightarrow y = x-k$

2) Si $k \geq x \rightarrow y = N+x-k$

De aquí resulta todo lo que os he explicado en este post.

Las coincidencias siempre son sorprendentes y nunca sabremos a ciencia cierta si se producen fruto de la casualidad o de la causalidad.

Os quiero traer hoy una propiedad que me ha resultado interesante y que puede dar pie a crear algunos efectos interesantes.

Os voy a poner un ejemplo:

1) Coged 5 cartas cualesquiera y sus homónimas, es decir, de su mismo número y color (el 7 de Trébol es homónima del 7 de Picas).

2) Ahora haz un montoncito con esas 5 cartas y otro montoncito con sus homónimas pero en orden inverso, es decir, si tenemos en un montón 3C, 2P, KC, 9D, 8T, en el otro deben estar 8P, 9C, KD, 2T, 3D (mirar imagen). Los dos montones los ponemos de dorso.

2 montones de cartas homónimas en espejo

3) Pues bien, si ahora quitamos en total 4 cartas de arriba entre los dos montones de la forma que queramos (4 cartas de un montón, o 3 cartas de uno y 1 carta de otro, o 2 cartas de uno y 2 de otro), la cartas que nos quedarán en top en cada montoncito son homónimas.

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Si habéis entendido el funcionamiento de esta propiedad, se puede generalizar para cualquier número de cartas del siguiente modo:


Si tenemos dos montones de N cartas cada uno (en un montón estarán las homónimas del otro) de forma que estén ordenados inversamente (en espejo), al quitar un total de (N-1) cartas desde arriba de entre los dos montones del modo que queramos, las cartas que quedan en top de cada montón son homónimas.


NOTA 1: Si en lugar de "quitar" las (N-1) cartas, las llevamos de top a bottom (es decir, de arriba a abajo), entonces el principio se cumple igual y no desordenamos los paquetes iniciales (esto nos permite repetir esta propiedad varias veces - véase el vídeo siguiente-).

Una aplicación de este principio, a mi parecer, muy interesante (mágicamente hablando) la encontré en el libro "The manual of Mahematical magic" en un juego que se llama "The Fairest Test (ever) of Psychic Skills".

Os dejo a continuación el vídeo del efecto para que veáis la potencia que puede llegar a tener con una buena presentación. Aquí se utilizan las cartas ESP:

NOTA 2: Una observación interesante es que si pasamos de arriba a abajo exactamente "N" cartas entre los dos montones del modo que queramos (y no "N-1" como afirma la propiedad), los montones vuelven a quedar en espejo, es decir, que es como si... ¡no se hiciera nada en los montones!

De esta manera si pasamos de top a bottom N cartas y luego N-1 (en total 2N-1 cartas), la propiedad se seguiría cumpliendo.

Por ejemplo, si tenemos los montones de 3 cartas, se podrían pasar también 3+2=5 cartas de top a bottom y la propiedad se seguiría manteniendo.

En definitiva esta interesante propiedad funciona si pasamos 2N-1 cartas, y por el mismo razonamiento, si pasamos 3N-1, 4N-1, etc...

Es decir, que si tenemos 3 cartas, el principio funciona igual pasando de top a bottom 2 cartas, 5 cartas, 8 cartas, 11 cartas, etc...

Observad en el siguiente juego de Gustavo Otero como se utiliza magistralmente esto que explico:

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GENERALIZACIÓN

A partir de la NOTA 2 anterior, se puede generalizar la propiedad diciendo:

Si tenemos dos montones de N cartas cada uno (en un montón estarán las homónimas del otro) de forma que estén ordenados inversamente (en espejo), al pasar de top a bottom (de arriba a abajo) un total de "k·N-1" (k=1,2,3,...) cartas de entre los dos montones del modo que queramos, las cartas que quedan en top de cada montón son homónimas.

...que no sé si tiene mucho interés mágico, pero lo de generalizar nos gusta a los matemáticos :).

Creo sin duda que es un principio muy sencillo y a la vez potente que nos puede ayudar en algún momento para diseñar nuestros efectos mágicos, así que, ¡manos a la obra!

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EXPLICACIÓN MATEMÁTICA

Entender porqué funciona esta propiedad es quizás más fácil que su formalización matemática, pero allá vamos:

Como las cartas están en espejo en los dos montones, podemos numerar las cartas del siguiente modo:

1r montón: $1,2,3,\ldots,N-2,N-1,N$

2º montón: $N,N-1,N-2,\ldots,3,2,1$

...de forma que las cartas " i " de los dos montones son homónimas.

Entonces, según el principio, quitamos "s " cartas del 1r montón y "t " del segundo de modo que $s+t=N-1$ (ya que quitamos en total (N-1) cartas).

Así, los montones quedarán del siguiente modo:

1r montón: $s+1,s+2,s+3\ldots,N-2,N-1,N$

2º montón: $N-t, N-t-1,N-t-2 \ldots, 3,2,1$

Pero como $s+t=N-1 \rightarrow t=N-1-s$ y así la carta que queda en top en el 2º montón será:

$N-t=N-(N-1-s)=s+1$, es decir, la homónima de la que ha quedado en el 1r montón. C.Q.D.

Leyendo el libro "Card Concepts" de Arthur F. MacTier, me encontré con un capítulo titulado "First Peirce's principle" (Primer principio de Peirce) que anuncia lo siguiente:

Charles Sanders Peirce

"Dado un número par de cartas, digamos 12, realizamos lo siguiente: las repartimos una a una de dorso en dos montones A y B (como dos manos de póker) y luego colocamos el montón A sobre el montón B para recomponer las 12 cartas. Si repetimos esto varias veces, resulta que ninguna carta va a su posición inicial hasta repartirlas 12 veces, y además, cada carta pasa por todas las posiciones antes de llegar a la suya." (cabe decir que este modo de repartir cartas, muchos autores y yo mismo, la denominamos "Reverse Dealing")

 Me pareció un principio interesante, pero cuál fue mi sorpresa al comprobar que efectivamente se cumple con 12 cartas, pero no con 8 cartas, ni con 10 cartas...aunque sí con, por ejemplo, 22 cartas.

En definitiva, que el principio no siempre se cumple (de ahí el nombre del post).

Me puse a investigar qué hay detrás de este interesante movimiento que es la Reverse Dealing y porqué y cuándo el principio de Pearce funciona. Ya hice una primera aproximación a esta repartición en este mismo blog AQUÍ, y he aprovechado aquellas fórmulas para hacer este estudio.

Sin entrar en los detalles matemáticos, os resumo mis resultados al respecto:

Si k = número de cartas del paquete

Distinguimos dos casos:

1) k PAR

Si $k = 6i + 2$, con i = 0,1,2,3,4......  , entonces habrá dos cartas del paquete que siempre mantienen su posición, y son $n = \frac{(k+1)}{3}$ y $n =\frac{2·(k+1)}{3}$

2) k IMPAR

Si k no es múltiplo de 3, es decir, $k = 3i + 1$ ó $k = 3i +2$,  entonces habrá una sola carta que mantiene su posición, y es $n = \frac{(k+2)}{3}$  ó  bien $n = \frac{2·(k+1)}{3}$ (la que dé la división exacta).

EJEMPLOS:

· Para k = 8 (= 6·1+2), no se moverán las cartas situadas en las posiciones 3 y 6

· Para k = 13 (= 3·3+2), no se moverá la carta en posición 5
· Para k = 10, ninguna carta quedará en su lugar al hacer la Reverse Dealing y recomponer el paquete.

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NOTAS:

1) Las fórmulas anteriores nos dan qué cartas nunca se mueven, lo que se puede aprovechar para crear algún efecto mágico.

2) Con las fórmulas anteriores tenemos una manera de saber algunos casos en los que es seguro que el principio de Pearce no se cumple, pero no todos.
Por ejemplo para k=10, ninguna carta quedará fija, aunque basta con 5 repartos para volver a la ordenación original, y no 10 como afirmaba Pierce.

3) En algunos casos, sí se cumple el Principio, como por ejemplo k = 12, k = 9 ó k = 22.

4) Hacer la Reverse Dealing y recomponer el paquete con A sobre B, es lo mismo que hacer una mezcla Antifaro, y después invertir el orden de todas las cartas.

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Quizás este post tenga más interés a nivel matemático que a nivel mágico, pero como siempre me queda la ilusión que algún lector se anime a sacarle partido para crear algún efecto. Ya me diréis.

APÉNDICE PARA MATEMÀTICOS

La base matemática en la cual se basan los resultados son las Permutaciones y su descomposición en Ciclos disjuntos, ya que el hecho de repartir y  recomponer, es simplemente una permutación de las cartas.

Así, la cantidad de veces que debemos hacer la repartición y recomposición para volver al orden original es, efectivamente, el orden de la permutación, que es el mínimo común múltiplo del orden de sus ciclos.

Para un número de cartas determinado "k", no he encontrado una manera (fórmula) de saber cuántas veces hay que repartir y recomponer para volver a la ordenación original, es decir, encontrar una relación entre "k" y el orden de la permutación correspondiente. Habría que estudiarlo para cada "k" en particular.

Lo que sí he encontrado son las fórmulas para saber a qué posición va a parar cada carta después del movimiento descrito en este artículo, que he utilizado para hacer las simulaciones en ordenador para diferentes "k" y no tienen, a mi juicio, un interés especial en magia.

De todas formas, y por un interés puramente matemático, aquí os las dejo:

k = número de cartas del paquete
n = posición inicial de la carta

1) k PAR

1.1) "n" par. La carta "n" irá a parar a la posición $\frac{2k-n+2}{2}$

1.2) "n" impar. La carta "n" irá a parar a la posición $\frac{k-n+1}{2}$

2) k IMPAR

2.1) "n" par. La carta "n" irá a parar a la posición $\frac{2k-n+2}{2}$

2.2) "n" impar. La carta "n" irá a parar a la posición $\frac{k-n+2}{2}$

Lo que hoy os cuento aquí ha sido para mí un grato descubrimiento. Creo que es una propiedad casi desconocida en el mundo mágico (o por lo menos, no muy mencionada) pero que creo puede tener una gran versatilidad debido a su sencillez. Pienso que produce, cuanto menos, sorpresa.

¡Venga! Me arriesgo a hacer una predicción:

Ahora coge una baraja completa (sin los comodines) y haz la siguiente preparación:

Debajo de la baraja prepara un set de 13 cartas en orden decreciente, es decir,

K, Q, J, 10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, A

sin importar el palo de ellas. De esta manera, debe quedar como carta última (la bottom) un As. Te muestro la preparación en la siguiente imagen:

Con la baraja así preparada, disponte a realizar las siguientes acciones:

1 - Con la baraja de dorso, mezcla sin deshacer el set de 13 cartas ya preparado. 

2 - Voltea la carta que te ha quedado arriba (la top) y déjala encima de la mesa. 

3 - Ahora, encima de ella y de una en una, ve colocando de dorso tantas cartas como número indique el índice de dicha carta (es decir, si la carta es un 4 de corazones, reparte 4 cartas de dorso encima de ella).

4 - La última carta dada en mesa, voltéala de nuevo y vuelve a tomar su índice para, de nuevo, colocar de dorso tantas cartas como indique.

5 - La última carta dada, voltéala otra vez, da tantas cartas como indique el índice y ve repitiendo este proceso hasta que se te agoten las cartas y no puedas continuar. Para ejemplificar las acciones anteriores, observa la imagen: 

Cartas de cara después del reparto anterior 

6 - Las cartas que te han quedado de cara, han salido totalmente al azar. Suma sus valores.....y ahora.... ¡mira mi predicción anterior!

No es casualidad que la suma coincida con el número de cartas de la baraja. El hecho es que, gracias a la preparación inicial, el resultado siempre es el mismo independientemente de las cartas que hayan quedado de cara. Y esto es porque al hacer el proceso anterior estás sencillamente contando las cartas, aunque de una manera muy ingeniosa.

NOTA 1: Este Principio funciona para cualquier número de cartas y la predicción será el número de cartas con las que se ejecuta (con la baraja completa, 52).

NOTA 2: El set preparado es el que asegura que se cumpla la predicción. Si se le dan a las figuras el valor 10, con preparar las cartas del 10 al As en bottom sería suficiente.

Lo que acabamos de hacer se conoce como el Principio de Kraus o Cuenta de Kraus, debido a su descubridor, Alexander Kraus. Se publicó en la revista "Ibidem" en el año 1957. Yo lo descubrí en el libro "Card Concepts" de Arthur F. MacTier, un libro recomendadísimo para todo aquel que quiera conocer más sobre principios matemáticos aplicados a la cartomagia y su aplicación a efectos mágicos. Es un libro lleno de ideas.

Por lo que sé, pocos efectos se han creado basados en este principio. A parte de remitiros al libro "Card Concepts" ya citado, un efecto de mentalismo basado en el Principio de Kraus es "Swindled" del libro "World of super-mentalism" de Larry Becker.

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EXPLICACIÓN MATEMÁTICA

Miremos con más detenimiento lo que está ocurriendo aquí. Esta es de esas demostraciones "sin palabras" que tienen una belleza singular.

Extendemos la baraja para ver la disposición que nos ha quedado después de hacer la cuenta:

Si ahora separamos los "grupitos" de cartas que hay entre las que están de cara, descubriremos lo que está pasando en realidad al realizar la cuenta de Kraus. Tendríamos lo siguiente:

Y fíjate cómo en cada grupo de cartas, hay tantas cartas como indica el índice de la que está de cara (incluyendo ésta, por supuesto). De esta manera, es evidente que el número total de cartas coincide con la suma de los índices de las cartas de cara.

El problema lo tendríamos para hacer "cuadrar" el grupito de cartas después de la última carta de cara, ya que debe haber una carta menos que el índice que muestre para que funcione el principio.

Esto lo soluciona la preparación que hicimos inicialmente, puesto que llegues a la carta que llegues al final, debido al orden de las 13 cartas, la cantidad de cartas que quedan es una menos que el índice de la última carta (en la imagen anterior, fíjate como siendo un 5 la carta de cara, al final quedan 4 cartas). Esta idea se debe al mago Tom Ransom. Sencillamente genial.

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Este principio, "primo-hermano" de la Cuenta de Kruskal al que ya dediqué un post en este mismo blog, ha sido muy poco utilizado por magos y, a mi juicio, quizás infravalorado.

Creo que la sencillez del principio y la poca preparación que exige, permite sacarle mucho más provecho. Lo traigo aquí con el afán de darle un poco de eco y con el deseo expreso de que ingeniéis efectos a los que aplicarlo.

Tengo el inmenso placer de traerte un principio ampliamente utilizado en cartomagia. Desde su descubrimiento atribuido a John Hamilton sobre los años 1940-50, y su posterior publicación en 1967 por Gene Finnell, se ha venido utilizando en efectos de todo tipo por magos de la talla de Alex Emsley, Harry Lorayne, Karl Fulves, Tom Stone, Ramón Rioboó o Aldo Colombini por citar a algunos. Este fantástico principio se denomina "Principio del Corte Libre" o en inglés "Free Cut principle".

La utilidad de este principio es situar una o varias cartas elegidas por los espectadores en las posiciones deseadas por el mago.

Sin más demora paso a describirte el principio con un ejemplo (lo haré para dos cartas elegidas):

1 - De un paquete de cartas mezclado, haz un montón con, por ejemplo, 10 cartas (montón A) y otro montón con, por ejemplo, 8 cartas (montón B). Deja el resto del mazo aparte.

2- Un primer espectador corta el montón B y mira y recuerda la carta que le ha quedado debajo (bottom). A continuación debe devolver ese paquetito que cortó al mazo original.

3- Un segundo espectador corta el montón A y mira y recuerda la carta que le queda debajo (bottom). A continuación debe devolver ese paquetito que cortó al montón B.

4- El mago recoge los montones de la siguiente forma: montón A encima de B y todo encima del mazo original. De esta manera se recompone la baraja.

5- A pesar de que parece que las cartas están perdidas, la carta del segundo espectador está en la posición 10 y la del primer espectador está en la posición 18, es decir, 8 cartas más (10+8) .

Como creo que es más difícil explicarlo que verlo, os he grabado un pequeño vídeo con la ejecución del principio:

El procedimiento anterior, se puede ejecutar para 2, 3, 4, o el número de cartas elegidas que se desee. De hecho, podríamos generalizar la propiedad anterior para el número de cartas elegidas que nos interese de la siguiente manera:

PRINCIPIO DEL CORTE LIBRE

Se hacen, en fila, varios montones de cartas y los espectadores eligen cartas de la siguiente forma:

- Cortando cada paquete uno a uno (de izquierda a derecha).
- Mirando la carta de abajo (bottom).
- Colocando el paquetito que se cortó en el montón que queda exactamente a la izquierda.

Se recomponen los montones recogiéndolos de derecha a izquierda. Las cartas de los espectadores están separadas una de la anterior, el número de cartas que contenía el montón del que provenía.

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NOTA 1: La última carta elegida (del paquete más a la derecha), siempre quedará situada en la posición exacta del número de cartas que contenía su paquete (contando desde top).

NOTA 2: Para una sola carta elegida, este principio es una trivialidad, ya que se reduce a hacer un corte y recomponer.

NOTA 3: Quiero hacer notar que después de recomponer la baraja, las cartas de los espectadores han sido libremente elegidas y están totalmente perdidas entre el mazo sin posibilidad de control; de ahí la potencia de este principio.

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Quiero enseñaros en este juego del inimitable Aldo Colombini, la versatilidad de este principio (en este caso combinado con la "Eliminación por repartición" que también estudié en este blog)

Os pongo a continuación algunos juegos más basados en este genial y sencillo principio:

Del blog "Magia por Principios" de Pedro Alegría

En esta vista previa del libro "101 Amazing Card Tricks" de Bob Longe (pág 95 - "Spelling the Aces") 

Yo me topé con este principio leyendo un juego de Steve Beam que se llama "Pile Driver" de su libro "Semiautomatic card tricks, vol.3", por si alguien le interesa echarle un vistazo.

Espero que esta pequeña reseña ponga vuestro interés en esta utilísima propiedad para realizar vuestros efectos.

CONSIDERACIONES MATEMÁTICAS

Creo que matemáticamente no tiene misterio. Es una cuestión de sumas y restas.

Si se mira el procedimiento con un poco de atención, se puede deducir de manera obvia que las cartas que van a parar encima de la carta elegida por cada espectador, son exactamente las mismas que estaban debajo de ella. Con lo cual, lo que se hace en todo el proceso es hacer un corte de cada montón por la carta elegida por el espectador.

Aquí os pongo un vídeo muy ilustrativo de la explicación del principio para ESTE juego basado en el principio del corte libre:

En muchas ocasiones, nos encontramos con que la sencillez (que no la simpleza) es el camino más directo hacia lo bello.

Creo que con ésta propiedad nos encontramos en una de esas ocasiones, ya que el concepto matemático que subyace aquí es tan básico como potente.

Debía ser yo muy jovencito cuando David Copperfield hacía sus efectos mágicos con los espectadores a través de la pantalla del televisor. Debo decir que me impresionaban mucho tanto a mí como a mis padres. Era realmente increíble.

Os dejo aquí dos de esos efectos que impresionaron a toda una generación:

     


Era obvio que se basaba en algún principio matemático, pero estaba tan bien ejecutado el efecto que la matemática se disolvía entre la magia. Ese principio es la Paridad.

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Se han desarrollado multitud de efectos basados en este sencillo principio que contienen todos aquellos elementos que tienen dos estados: par-impar, negro-rojo, cara-dorso, sí-no, blanco-negro, etc. La sencilla propiedad es la siguiente:

Si un elemento está en un estado y se cambia su estado un número par de veces, el elemento no cambia su estado. Si se cambia un número impar de veces, entonces cambiará su estado.

Para que se entienda, pongo un par de ejemplos (y a la vez doy una pista del funcionamiento de los efectos de los vídeos anteriores de D. Copperfield):

- Si una moneda está de cara y la volteo un número impar de veces, quedará de cruz. Si la volteo un número par de veces, quedará de cara.

- Si de una hilera de cartas te encuentras situado en una carta que está en posición par, y te mueves un número impar de veces de forma contigua, irás a parar a una carta que está situada en un lugar impar.

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Creo de nuevo que la sencillez de esta propiedad hace que se pueda aplicar en infinidad de situaciones diferentes, con resultados verdaderamente mágicos. Os enumero algunos:

1) Un principio muy potente basado a su vez en la paridad, es el principio de Hummer, al que ya dediqué una entrada en el blog AQUÍ.

2) Otra aplicación interesante del principio de paridad, es el clásico efecto de "La alfombra del Rey Kalí". Os dejo un par de vídeos (perdón, pero no he podido encontrar algo mejor) para que os hagáis una idea de qué va. Son dos versiones del mismo juego. En el segundo vídeo podéis encontrar una ligera variación del juego:

       


3) ...y AQUÍ os dejo un divertido juego conocido como "El juego de las tres copas" para reírte un rato con/de tus amiguetes.

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Finalmente os dejo un par de estudios al respecto, con algunos efectos y aplicaciones para que podáis sacarle provecho:

http://www.socylem.es/sitio/estalmat/Materiales/I-Seminario-EstalmatCyL/Paridad.pdf

http://www.automagia.com/paridad.html

Espero que este sencillo, pero interesante principio, os lleve a montar algún efecto memorable.