Dai Vernon La primera vez que me encontré con esta propiedad en un juego fue en uno del grandísimo Dai Vernon, y tengo que decir que m...

Anyway you count 'em

Dai Vernon
La primera vez que me encontré con esta propiedad en un juego fue en uno del grandísimo Dai Vernon, y tengo que decir que me resultó realmente impactante.

A continuación os describo sólo el principio matemático y luego os enseño el juego. Coge una baraja de póker completa (52 cartas) y realiza lo siguiente:

1) Elige tres cartas al azar y déjalas de cara sobre la mesa. Fíjate en sus índices, no importan los palos.

2) A continuación pon en cada carta tantas como falten para llegar a 13 (es decir, si una carta es un 4, tienes que poner 9 cartas encima). Recuerda que "J" = 11, "Q" = 12 y "K" = 13. Formarás 3 paquetitos de cartas. Por ejemplo:


3) Del resto de la baraja, debes quitar 10 cartas. Éstas ya no sirven.

4) Ahora, de las tres cartas que elegiste al inicio, señala dos de ellas y suma sus valores (por ejemplo, elegimos la J y el 4, así 11 + 4 = 15)
5) De las cartas que te quedan en la baraja, quita tantas cartas como indique la suma anterior (en nuestro ejemplo, retiraríamos 15 cartas).

6) Pues bien, el resto de cartas que quedan en el mazo coincide exactamente con el índice de la carta que no se eligió en el paso 4). Sorprendente, ¿verdad?


NOTA: Las 10 cartas que retiras en el paso 3) se pueden retirar de la baraja antes de empezar y realizar los movimientos con 42 cartas.

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Pues bien, me puse a investigar porqué funciona lo anterior y quiero aportar mi granito de arena generalizando el principio:

Sea 

"k" = número de cartas elegidas.
"n" = número al cual completas.

De esta manera, para que el principio funcione se necesitarán "$k·(n+1)$" cartas.

Por ejemplo,

en la descripción del principio, k=3, n=13, y se necesitan 3·(13+1) = 42 cartas (por eso se retiran 10).

NOTA: Si se quiere utilizar las 52 cartas de la baraja de póker y no tener que retirar ninguna, se deberían elegir k = 4 cartas (hacer cuatro paquetitos y señalar tres) y completar cada carta a n = 12.
 
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"Anyway you count 'em" es un juego basado en este principio. Yo vi la versión de Dai Vernon en las prodigiosas manos de Gabi Pareras y me resultó una grata sorpresa.

Os dejo en el siguiente enlace el juego descrito (en dos versiones) por Pedro Alegría en su blog:

http://magiaporprincipios.blogspot.com.es/2014/12/principio-del-complemento-13.html

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Mi colega, el mago Charles, desde Chile ha hecho el vídeo con el efecto especialmente para este post. De esta manera podéis haceros una idea perfecta de su realización. En esta versión se hacen k=3 paquetes y se completan las cartas a n=13, por lo tanto el efecto está hecho con 3 · (13 + 1) =42 cartas:



Desde aquí mi más sincero agradecimiento al mago Charles.

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Para acabar, me gustaría comentar que este principio es una consecuencia directa del "Principio de completar valores" al que ya dediqué un post en este blog y que os animo a que leáis.

Bien, espero que este pequeño pero potente principio os dé ideas para crear nuevos efectos.

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EXPLICACIÓN MATEMÁTICA

El álgebra, como en muchos casos similares, es la clave para demostrar el principio que os he contado aquí. De esta forma:

Supongamos que tenemos una baraja con "B" cartas y que se eligen "k" cartas:

Sean $a_1, a_2, a_3, \ldots a_k$ los índices de las cartas elegidas.

Ahora completamos cada carta al número "n":
De esta forma, sobre cada carta $a_i$ colocamos $n-a_{i}$ cartas.

Ahora, el total de cartas en la mesa sería:

$$k + {\sum_{i=1}^{k} (n-a_{i})}=k+nk-\sum_{i=1}^{k} a_{i}=k·(n+1)-\sum_{i=1}^{k} a_{i} \hspace{1cm} (1)$$

A continuación, se suman los valores de todas las cartas elegidas menos una (podemos suponer, sin pérdida de generalidad, que es la última carta $a_k$), y se retiran de la baraja tantas cartas como esa suma. Es decir, de la baraja se retiran: $$\sum_{i=1}^{k-1} a_{i} \hspace{1cm} (2)$$ cartas.

En definitiva, de la baraja se retirarán en total estas cartas (1) +(2):

$$k·(n+1)-\sum_{i=1}^{k} a_{i} + \sum_{i=1}^{k-1} a_{i}=k·(n+1)-a_k $$

Para finalizar, el número de cartas que quedarán exactamente en la baraja después de retirar las anteriores, será:
$$B-(k·(n+1) - a_k)=B-k·(n+1)+a_k$$

y para que ese número coincida con el valor de la carta restante ($a_k$), la baraja debe contener exactamente $B=k·(n+1)$ cartas (o, lo que es lo mismo, retirar del paquete $B-k·(n+1)$ cartas) C.Q.D.




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