Carta al Número

ACAAN

Desde que deambulo por el mundo de la magia y las matemáticas me han atraído los juegos de "Carta al Número" (en inglés se les conoce como juegos ACAAN, que son las siglas de "any card at any number"). Son juegos donde un espectador (o varios) elige una carta y un número, y mágicamente la carta aparece en la posición que coincide con el número que eligió el espectador.

Tengo que decir que uno de los magos que mejor ejecuta, a mi juicio, este tipo de efectos es el genial Dani DaOrtiz.

He tenido el placer de verlo en directo y es magnífico; pero mejor juzgad vosotros mismos:

Al respecto, os quiero hoy traer un jueguecito que encontré de Karl Fulves en su libro "My best self working card tricks". El efecto se llama "Hidden Power" y consiste en una carta al número automática. Esconde en su interior una propiedad matemática muy sencilla e interesante que os quiero comentar.

Os relato el juego (sin la presentación) para que lo podáis seguir con vuestra baraja:

1) Coge una baraja completa sin comodines (de 52 cartas) y dile a un espectador que la mezcle. 

2) Ahora dile que coja un paquetito de pocas cartas, las cuente en secreto y se guarde dicho paquetito. 

3) Haz que el espectador mire y recuerde la carta de la baraja que está situada exactamente en la posición del número de cartas que cogió (es decir, si en su paquetito hay 7 cartas, que mire y recuerde la carta que está en la posición 7 de la baraja desde dorsos).

4) Pide a otro espectador que te diga un número. Pongamos que dice el 37. 

5) Pues bien, ahora anuncia que serás capaz de situar la carta del primer espectador -que no sabes cual es ni donde está- en la posición 37. 

6) En secreto, y con la baraja de dorso, ve pasando cartas de arriba a abajo mientras cuentas a partir del número 37, es decir, cuenta mentalmente 38, 39, 40, 41, etc. Al tiempo que cuentas pasa una carta por número de arriba a abajo. Cuando llegues al número 52, para y saca la baraja. 

7) Aunque parezca increíble, la carta situada ahora en la posición 37 es exactamente la que miró el primer espectador.

NOTA: El paso 6) es equivalente a hacer un corte de la baraja con  52-37 = 15 cartas, ya que contar a partir de un número hasta 52 es lo mismo que restar ese número de 52.

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La matemática que hay detrás del juego se basa en que una carta situada en una posición particular, solamente con un corte la puedes situar en cualquier posición de la baraja. Tan solo conviene saber de cuántas cartas se compone el corte. Pues eso exactamente es lo que os quiero explicar a continuación:

Supongamos que tenemos un paquete de "N" cartas y una carta en posición "x" la quieres llevar a posición "y". ¿Cuántas cartas hay que pasar de arriba a abajo (es decir, hacer un corte)?

Pues habrá que mover de arriba a abajo (sin invertir) $N+x-y$ cartas.

Por ejemplo, para un paquete de 52 cartas, si una carta está en la posición 7 y quiero que vaya a la posición 20 habrá que pasar 52+7-20 = 39 cartas de arriba a abajo (o realizar un corte de 39 cartas).

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El caso del juego de Karl Fulves, es un caso especial y muy interesante. El hecho es que se parte de una baraja de N=52 cartas y el espectador coge un paquetito de "x" cartas, con lo cual en la baraja quedarán (N-x)=(52-x) cartas. De la baraja se mira la carta situada en la posición "x" y habrá que llevarla a la posición "y" nombrada por otro espectador, así pues, y en base a la proposición anterior, habra que mover de arriba a abajo:

$(N-x)+x-y = (52-x)+x-y = 52 - y$ cartas.

... que si os fijáis NO depende del número "x" de cartas del paquetito del primer espectador. Aquí radica la maravilla y la originalidad del juego de Karl Fulves: aplicar sabiamente una propiedad tan sencilla como la anterior.

Quiero hacer notar que este juego generaliza un post anterior que llamé "Principio N-1", ya que de un paquete de "N" cartas, si se quisiera llevar la carta del espectador a top, según la fórmula anterior habría que mover exactamente "N-1" cartas.

Espero que esta reflexión que aquí dejo plasmada os pueda servir para ingeniar - como Karl Fulves - algún efecto mágico interesante.

APÉNDICE MATEMÁTICO

A propósito de lo anterior, aquí tenéis una pequeña reseña de lo que significa matemáticamente hacer un corte en la baraja:

Si tenemos "N" cartas y la carta está en una posición "x", al mover de arriba a abajo "k" cartas (es decir, hacer un corte de "k" cartas), la carta va a parar a la posición ("y") siguiente:

1) Si $k<x \rightarrow y = x-k$

2) Si $k \geq x \rightarrow y = N+x-k$

De aquí resulta todo lo que os he explicado en este post.