Qué coincidencia, ¿no?

Las coincidencias siempre son sorprendentes y nunca sabremos a ciencia cierta si se producen fruto de la casualidad o de la causalidad.

Os quiero traer hoy una propiedad que me ha resultado interesante y que puede dar pie a crear algunos efectos interesantes.

Os voy a poner un ejemplo:

1) Coged 5 cartas cualesquiera y sus homónimas, es decir, de su mismo número y color (el 7 de Trébol es homónima del 7 de Picas).

2) Ahora haz un montoncito con esas 5 cartas y otro montoncito con sus homónimas pero en orden inverso, es decir, si tenemos en un montón 3C, 2P, KC, 9D, 8T, en el otro deben estar 8P, 9C, KD, 2T, 3D (mirar imagen). Los dos montones los ponemos de dorso.

2 montones de cartas homónimas en espejo

3) Pues bien, si ahora quitamos en total 4 cartas de arriba entre los dos montones de la forma que queramos (4 cartas de un montón, o 3 cartas de uno y 1 carta de otro, o 2 cartas de uno y 2 de otro), la cartas que nos quedarán en top en cada montoncito son homónimas.

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Si habéis entendido el funcionamiento de esta propiedad, se puede generalizar para cualquier número de cartas del siguiente modo:


Si tenemos dos montones de N cartas cada uno (en un montón estarán las homónimas del otro) de forma que estén ordenados inversamente (en espejo), al quitar un total de (N-1) cartas desde arriba de entre los dos montones del modo que queramos, las cartas que quedan en top de cada montón son homónimas.


NOTA 1: Si en lugar de "quitar" las (N-1) cartas, las llevamos de top a bottom (es decir, de arriba a abajo), entonces el principio se cumple igual y no desordenamos los paquetes iniciales (esto nos permite repetir esta propiedad varias veces - véase el vídeo siguiente-).

Una aplicación de este principio, a mi parecer, muy interesante (mágicamente hablando) la encontré en el libro "The manual of Mahematical magic" en un juego que se llama "The Fairest Test (ever) of Psychic Skills".

Os dejo a continuación el vídeo del efecto para que veáis la potencia que puede llegar a tener con una buena presentación. Aquí se utilizan las cartas ESP:

NOTA 2: Una observación interesante es que si pasamos de arriba a abajo exactamente "N" cartas entre los dos montones del modo que queramos (y no "N-1" como afirma la propiedad), los montones vuelven a quedar en espejo, es decir, que es como si... ¡no se hiciera nada en los montones!

De esta manera si pasamos de top a bottom N cartas y luego N-1 (en total 2N-1 cartas), la propiedad se seguiría cumpliendo.

Por ejemplo, si tenemos los montones de 3 cartas, se podrían pasar también 3+2=5 cartas de top a bottom y la propiedad se seguiría manteniendo.

En definitiva esta interesante propiedad funciona si pasamos 2N-1 cartas, y por el mismo razonamiento, si pasamos 3N-1, 4N-1, etc...

Es decir, que si tenemos 3 cartas, el principio funciona igual pasando de top a bottom 2 cartas, 5 cartas, 8 cartas, 11 cartas, etc...

Observad en el siguiente juego de Gustavo Otero como se utiliza magistralmente esto que explico:

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GENERALIZACIÓN

A partir de la NOTA 2 anterior, se puede generalizar la propiedad diciendo:

Si tenemos dos montones de N cartas cada uno (en un montón estarán las homónimas del otro) de forma que estén ordenados inversamente (en espejo), al pasar de top a bottom (de arriba a abajo) un total de "k·N-1" (k=1,2,3,...) cartas de entre los dos montones del modo que queramos, las cartas que quedan en top de cada montón son homónimas.

...que no sé si tiene mucho interés mágico, pero lo de generalizar nos gusta a los matemáticos :).

Creo sin duda que es un principio muy sencillo y a la vez potente que nos puede ayudar en algún momento para diseñar nuestros efectos mágicos, así que, ¡manos a la obra!

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EXPLICACIÓN MATEMÁTICA

Entender porqué funciona esta propiedad es quizás más fácil que su formalización matemática, pero allá vamos:

Como las cartas están en espejo en los dos montones, podemos numerar las cartas del siguiente modo:

1r montón: $1,2,3,\ldots,N-2,N-1,N$

2º montón: $N,N-1,N-2,\ldots,3,2,1$

...de forma que las cartas " i " de los dos montones son homónimas.

Entonces, según el principio, quitamos "s " cartas del 1r montón y "t " del segundo de modo que $s+t=N-1$ (ya que quitamos en total (N-1) cartas).

Así, los montones quedarán del siguiente modo:

1r montón: $s+1,s+2,s+3\ldots,N-2,N-1,N$

2º montón: $N-t, N-t-1,N-t-2 \ldots, 3,2,1$

Pero como $s+t=N-1 \rightarrow t=N-1-s$ y así la carta que queda en top en el 2º montón será:

$N-t=N-(N-1-s)=s+1$, es decir, la homónima de la que ha quedado en el 1r montón. C.Q.D.