Principio de Completar Valores

No podía faltar en este blog, una referencia al gran maestro que fue Alfredo Florensa. Está lleno su material cartomágico de referencias a las matemáticas. En sus dos volúmenes imprescindibles de "Cartomagia Fácil", hay una innumerable cantidad de efectos basados en principios matemáticos realmente impactantes.

Os quiero traer hoy un principio que él llamó "Principio de Completar Valores", que se utiliza de muchas y originales formas en infinidad de efectos.


Probad lo siguiente:

1) De una baraja completa (52 cartas) y mezclada, fíjate en la carta que ocupa la posición 44 contando desde dorsos y recuérdala. 

2) Ahora extrae 4 cartas cualesquiera (de entre las de encima de la elegida) y ponlas de cara en hilera sobre la mesa. 

3) Con las cartas del mazo, completa el valor de cada una de las cuatro cartas hasta llegar a 10. Es decir, si el valor de la primera carta es un 3, coloca encima de ella 7 cartas procedentes del mazo (de dorso). Si la segunda es un 8, coloca 2 cartas de dorso sobre ella, y así con las otras dos. Ten en cuenta que los dieces y las figuras cuentan con valor 10, y no es necesario agregar ninguna carta. 

4) Ahora suma los valores de las 4 cartas que inicialmente pusiste de cara en la mesa. 

5) Del mazo de cartas restante, elige la carta situada exactamente en la posición que indica la suma anterior....¡es la carta que miraste al principio!

NOTA: Los pasos 1) y 2) también se pueden hacer extrayendo primero 4 cartas, y después memorizar la carta en la posición 40 desde dorsos (que es como se realiza en la mayoría de efectos).

PRINCIPIO DE COMPLETAR VALORES

Si de un paquete de cartas, sacamos "$n$" cartas, y completamos con cartas el valor de cada una hasta llegar a 10, entonces, se cumple lo siguiente:

$n$ + Cartas puestas en mesa para completar valores + Suma de los "$n$" valores = $11n$

En el ejemplo anterior, era $n=4$, y por eso la carta memorizada quedaba situada en la posición $11·4=44$.

Por lo tanto, si se ponen en la mesa 3 cartas para realizar el proceso, el espectador llegará a la carta 33.

NOTA: Es evidente que si a la hora de contar se prescinde de las "$n$" primeras cartas, la posición de la carta del espectador será $10n$.

Aquí os dejo un efecto basado en este principio, para que veáis lo potente que puede llegar a ser. Creo que añadiendo una buena presentación al efecto, se puede crear un buen milagro:

No es necesario completar hasta llegar a 10, sino que se puede completar a cualquier número "$k$" (por ejemplo completando a 13 para no tener que dar a las figuras el valor 10), y el principio (generalizado) diría lo siguiente:

PRINCIPIO DE COMPLETAR VALORES (Generalizado)

Si de un paquete de cartas, sacamos "$n$" cartas, y completamos con cartas el valor de cada una hasta llegar a "$k$", entonces, se cumple lo siguiente:

$n$ + Cartas puestas en mesa para completar valores + Suma de los "$n$" valores = $n·(k+1)$

Los efectos basados en este principio, se ejecutan a modo de predicción, ya que el mago conoce previamente a qué carta irá a parar el espectador tras realizar el proceso (veáse "Cartomagia Fácil" del mencionado A. Florensa o el fantástico efecto "Numerología" de Gabi Pareras).

En este enlace (por la mitad más o menos) encontraréis descrito un efecto basado en este principio extraído del "Cartomagia Fácil" de A. Florensa: http://parkerito34.wordpress.com/trucos-de-magia-con-cartas/

APÉNDICE PARA MATEMÁTICOS

La explicación matemática es sencíllisima:

Pongamos $n$ cartas en la mesa, y llamemos $x_i$ al valor de la carta i-ésima.

Si completamos hasta el valor 10, en la carta i-ésima colocamos $(10-x_i)$ cartas, y así:

- Suma de los valores de las $n$ cartas: $ S=\displaystyle \sum_{i=1}^{n}x_{i}$

- Total cartas en mesa: $\displaystyle \sum_{i=1}^{n}(10-x_{i})=10n-\sum_{i=1}^{n}x_{i}=10n-S$

Por lo tanto:

$n$ + Cartas puestas en mesa para completar valores + Suma de los "$n$" valores = $n+(10n-S)+S=11n$ , de forma evidente.

Creo que la versatilidad de este principio es enorme, así que ya tenéis otra herramienta más para montar vuestros efectos.