Magia de cartas con Matrices

Os traigo hoy un principio de localización de cartas puramente matemático. Lo leí hace tiempo en un efecto mágico, pero sinceramente no recuerdo exactamente dónde.

Os explicaré este principio, que es mucho más difícil de explicar que de realizar; pero espero que con este ejemplo se pueda entender en qué consiste:


- Coge 16 cartas y haz 4 montones de 4 cartas cada uno (de dorsos).

- Elige un montón y una carta de ese montón. Recuérdala y vuelve a dejarla en su montón. Mezcla ese montoncito si quieres.

- Ahora recoge los montones en el orden que quieras, pero recuerda en qué posición - desde dorsos - ha ido a parar el montón que tiene tu carta. Supongamos que ha quedado el 3º desde dorsos.

- Reparte las 16 cartas de nuevo en 4 montones de 4 cartas como si fueran manos de póker (es decir, una a una de izquierda a derecha).

- Solamente necesitas saber en qué montón ha caído la carta elegida para saber dónde está: la 3ª contando por las caras del montoncito dónde esté (o la 2ª contando por los dorsos).

Creo recordar que en aquel efecto que leí se utilizaban 25 cartas, que se repartían en la mesa dos veces, preguntando al espectador cada vez en qué montón quedaba su carta. El mago, a continuación, adivinaba la carta del espectador.

Evidentemente se puede realizar con 9, 25, 36 o 49 cartas, haciendo 3, 5, 6 ó 7 montones respectivamente. De hecho se puede generalizar de la siguiente manera (le he llamado "Principio de la disposición en matriz" ya que no lo he visto enunciado por ningún otro sitio):

Principio de la disposición en matriz

Supongamos que se reparten "$n$" montones de "$n$" cartas cada uno. Se elige una carta de uno de los montones y se recogen éstos. Pongamos que el montón de la carta elegida ha quedado en la posición "$k$" desde dorsos. Si ahora se hacen de nuevo "$n$" montones de "$n$" cartas cada uno, repartiendo una a una, la carta elegida será la "$k$" desde las caras , o bien, la "$(n-k+1)$" desde dorsos del montón donde esté la carta.

Aunque la localización parezca simple y poco "mágica", se han ideado efectos muy potentes como utilizándola de forma muy original, como, por ejemplo, este efecto de "Scam School" donde el mago adivina la carta de 5 espectadores:

Y para que veais cómo de potente puede ser un principio utilizado de forma adecuada, aquí os dejo un efecto del maravilloso y genial Michael Ammar, donde utiliza este mismo principio de localización, pero elevado a su máxima expresión:

Personalmente creo que este principio o localización tiene un alto valor pedagógico para poder introducirlo en clase con alumn@s. Seguro que con un efecto como éste, querrán aprender matrices.

EXPLICACIÓN MATEMÁTICA.

Sencillamente se basa en el concepto de matriz y matriz transpuesta.

Una matriz es una disposición de elementos en filas y columnas. Transponer una matriz, significa intercambiar las filas por columnas. Por ejemplo:

$$A= \begin{pmatrix}
a & b & c \\
d & e & f \\
g & h & i \\
\end{pmatrix}
\rightarrow A^T = \begin{pmatrix}
a & d & g \\
b & e & h\\
c & f & i \\
\end{pmatrix}$$

En el ejemplo inicial, hemos hecho una matriz 4x4, es decir 4 filas (las cartas de cada montón) y 4 columnas (los montones). Al saber en qué montón está la carta, conocemos la columna, y en la segunda repartición, estamos poniendo esa columna como fila. Si sabemos en qué fila está, tenemos perfectamente localizada la carta.

Matemáticamente lo que se hace es formar una matriz con las cartas al hacer los montones, y después transponerla al realizar la segunda repartición. Si nos dicen en qué montón está la carta en cada paso, nos informan de la fila y la columna de la matriz de cartas, y con eso es suficiente para localizar la carta.