The Undo Influence II (Generalización)

(es necesario haber leído la entrada anterior, la tienes aquí)

Tras conocer el movimiento "The Undo Influence" de Simon Aronson, pensé que debía haber una relación entre las posiciones de los comodines inicialmente, y las posiciones que ocuparán las cartas de los espectadores al final del proceso. Me puse a investigar y conseguí una maravillosa fórmula que relaciona estas posiciones. De esta manera, es muy fácil calcular dónde colocar inicialmente los comodines, para llevar las cartas de los espectadores a las posiciones deseadas:

THE UNDO INFLUENCE (Fórmula)

Para una baraja de 52 cartas y 2 comodines (54 cartas), al hacer el movimiento "The Undo Influence", la relación entre las posiciones iniciales de los comodines y  las posiciones finales de las cartas de los espectadores, viene dada por las siguientes fórmulas:

Comodín 1: $c_1$

Comodín 2: $c_2$

Carta 1r espectador: $x_1$

Carta 2n espectador: $x_2$

$\; \left\{ \begin{array}{l} c_1 = 53 - x_2 \\ c_2 = 54 - (x_2 - x_1) \end{array}\right.$

A modo de ejemplo, y siguiendo con el caso del post anterior, si queremos que las cartas de los espectadores vayan a las posiciones 18 y 43, los comodines los coloco en:

$\left\{ \begin{array}{l} c_1 = 53 - 43=10 \\ c_2 = 54 - (43 - 18)=54-25=29 \end{array}\right.$

Es decir, un comodín se debe colocar en la posición 10 y el otro en la 29 (siempre contando desde dorsos) ...que era donde se colocaron cuando se explicó.

NOTA 1: Se sigue de las fórmulas anteriores, que la distancia de los comodines será $$c_2-c_1=x_1+1$$
La distancia entre los comodines marca el margen de corte que tendrán los espectadores, y éste debería ser "suficientemente amplio" para no forzar mucho el corte de los espectadores.

NOTA 2: Un caso interesante se da si queremos situar la carta del 2º espectador en bottom:

Si $x_2=52$ (la bottom), entonces $c_1=1$ (la top) y $c_2=x_1+2$

Es decir, que si colocamos un comodín en top, la carta del 2º espectador va a parar a bottom.

NOTA 3: Otro caso interesante se da si queremos situar las cartas de los espectadores de forma simétrica, es decir, que la distancia de una carta a top, sea la misma que la de la otra a bottom:

Sería situar $x_2=53-x_1$, entonces $c_1=x_1$ y $c_2=2x_1+1$

*   *   *

Aquí os dejo un juego donde poder ver la potencia de éste magnífico principio:

(Juego de Felicitación Navideña del mago José C González)

AMPLIACIÓN DE LA FÓRMULA:

Para una baraja de 52 cartas y sin comodines, es decir, utilizando otras cartas para hacer el movimiento "The Undo Influence" (de forma que al retirarlas quedan 50 cartas), la fórmula quedaría:

$$\; \left\{ \begin{array}{l} c_1 = 51 - x_2 \\ c_2 = 52 - (x_2 - x_1) \end{array}\right.$$

Tengo que decir que tras mi investigación, descubrí que estas fórmulas ya las había descubierto y publicado Simon Aronson hacia el año 2001 en su imprescindible libro "Try the impossible". Así que os animo a que lo leáis para saber todos los detalles, juegos, variaciones, etc.

Os exhorto a "probar" las fórmulas para llevar las cartas de los espectadores a diferentes posiciones, y con ello, poder aprovechar la potencia de este principio para crear increíbles milagros.

APÉNDICE PARA MATEMÁTICOS

Os dejo AQUÍ mi propia demostración de las fórmulas, para aquellos que les guste saber (como a un servidor) el porqué de las cosas.

Tengo que dar obligadas gracias al mago José C González por animarme a investigar sobre este genial principio y poder así descubrir su potencial. ¡MIL GRACIAS!