Principio de Las Posiciones Simétricas

Leyendo el magnífico libro "Self-working card tricks" de Karl Fulves publicado en 1976, descubrí un efecto que llamó mi atención muy gratamente, se llamaba "The magic 13". No es de su propia creación, sino que el mismo Fulves comenta que este juego está basado en una creación de Sam Schwartz. El juego era automático y se basaba en un hecho que no había visto antes en ningún efecto.

Mi espíritu matemático me llevó a investigar este juego para ver cuándo, cómo y porqué funcionaba. Así descubrí este principio nuevo; una propiedad - a mi juicio-  muy interesante y con mucho potencial para preparar nuestros efectos.

No lo he visto publicado como tal y me he permitido la libertad de ponerle nombre. Con la esperanza y la ilusión de que le podáis sacar partido, ahí va.

Primero os pongo un ejemplo concreto (os remito aquí al juego "The magic 13" antes citado para ver una buena presentación), así que coge una baraja de cartas y prueba lo siguiente:

1) Coge un grupito de 13 cartas mezcladas.

2) Dile a un espectador A que corte unas cuantas cartas de ese grupito y se las quede. Un espectador B coge el resto.

3) Ambos espectadores cuentan en secreto cuántas cartas contienen sus respectivos paquetitos y los devuelven para recomponer el grupito inicial de 13 cartas.

4) Mezcla bien ese grupito y haz que cada espectador recuerde la carta situada (desde dorsos) en la posición que coincide con el número de cartas que contó.

5) Ahora, reparte de una en una el grupo de 13 cartas en dos montontes de forma alternativa (al modo de jugada de póquer que algunos llaman "reverse dealing") siempre de dorso. Quedará un montón con 6 cartas y otro con 7 cartas.

6) Voltea el montón donde situaste la última carta (el montón de 7 cartas).

7) Ahora ve quitando cartas a la vez de ambos montones hasta que uno de los dos espectadores vea su carta. Párate y voltea la carta que está en ese momento en el otro montón...¡es exactamente la carta del otro espectador!

Después de entender el proceso, podemos generalizarlo del siguiente modo:

PRINCIPIO DE LAS POSICIONES SIMÉTRICAS

De un grupo impar de "N" cartas, un espectador A elige un número "x" y un espectador B el número complementario "(N-x)". Cada espectador mira y recuerda la carta situada en la posición del número que eligió. Se reparte el grupo de cartas una a una en dos montones de forma alternativa ("reverse dealing"). Entonces:

Versión I

Si ahora se voltea el montón que contiene más cartas, las cartas de los dos espectadores quedan situadas en la misma posición en sus respectivos montones, contando desde top.

Versión II

Si después de hacer la "reverse dealing", se recompone el paquete inicial poniendo el montón menor sobre el mayor, entonces las cartas de los espectadores quedan situadas de forma simétrica, es decir, están a la misma distancia una de top, que la otra de bottom.

*                            *                            *

NOTAS

1- La Versión II del principio es la que le da su nombre.

2- Este principio no depende del número inicial "N" de cartas, siempre que sea impar. Este hecho ofrece mucha libertad para elaborar efectos.

3- El hecho de que el número de cartas deba ser impar, es para asegurarnos de que las cartas de los espectadores vayan a parar al final una a cada montón.

4- Cuando el espectador A elige la carta en posición "x", el espectador B estará eligiendo la carta situada en posición "x+1" desde bottom. Es decir, si el espectador A elige la 5ª carta desde top, el espectador B estará eligiendo la 6ª desde bottom.

5- No se puede decir, a priori, en qué posición exacta acabarán las cartas de los espectadores en sus respectivos paquetes. Para ello se debería conocer el número de cartas del paquete inicial y el número pensado por los espectadores.

*                            *                            *

APÉNDICE PARA MATEMÁTICOS

La demostración de este principio se basa en las fórmulas de la "Eliminación por Repartición" publicadas en este mismo blog AQUÍ.

AQUÍ os dejo la demostración matemática del principio y aclaraciones sobre las notas.

*                            *                            *

A parte del citado juego de Karl Fulves, no he encontrado de momento ningún otro efecto, aunque creo sinceramente que a este principio se le podría sacar mucho provecho, ¿os animáis?