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Hoy os traigo un clásico, el " Three card monte " en una versión completamente automática. Es un jueguecito muy sencillo que apare...

The three card monte

Hoy os traigo un clásico, el "Three card monte" en una versión completamente automática. Es un jueguecito muy sencillo que aparece en uno de los "Impuzzibilities" de Jim Steinmeyer, una de esas personas que tiene un ingenio especial. Me llevé una grata sorpresa al estudiarlo en profundidad para entender su funcionamiento interno.


Así llegué a la conclusión que con una buena presentación, creo que se podría crear algún efecto interesante. Os explicaré mi propuesta.


Os describo el juego en la versión que llegó a mis manos:

1) Coge tres cartas cualesquiera, mira y recuerda una de ellas, y colócala en medio de las otras dos haciendo un montoncito de tres cartas boca abajo que sujetas en tus manos.

2) Ahora piensa un número, para que no se haga muy largo, entre 1 y 10.


3) Ahora pasa de arriba a abajo y de una en una, tantas cartas como el número que has pensado.


4) Repite lo anterior, con tu número pensado, otra vez más.

5) Ahora, pasa una vez más de arriba a abajo una carta por cada letra de la palabra "Magia".

6) Para perder tu carta aún más, utiliza de nuevo tu número secreto para pasar cartas de arriba a abajo igual que hiciste al principio.

7) A pesar de que la carta que miraste está perdida... ¡Te puedo decir que es la última de las tres!



Y aquí tenéis un audio de Sarah Bright donde explica el juego paso a paso para hacerlo de forma online (está en inglés):




NOTA 1: Creo que el efecto mejora mucho si en el último paso se le dice al espectador que se quede en la mano la carta que coincide con su número secreto, en lugar de pasarla también abajo; ya que esa será precisamente la carta elegida. Esta revelación me parece mucho más interesante. 


NOTA 2: Cuando se hace "deletrear" la palabra "MAGIA", obviamente se puede substituir por cualquier otra palabra de 5 letras.


NOTA 3: La posición final de la carta solamente depende de la palabra a deletrear, ya que los otros tres conteos dejan la carta en su posición original (ver explicación matemática). De manera que se puede modificar a gusto la posición final de la carta para su revelación.


*                   *                   *

Y ahora os describo mi ADAPTACIÓN del juego original para 6 cartas (sin la presentación, tan solo las instrucciones):


1) Coge seis cartas cualesquiera y haz dos montoncitos de 3 cartas (de dorso). Coge un montoncito, mézclalo bien, y mira y recuerda la carta que ha quedado debajo. Coloca ese montoncito encima del otro.

 

2) Ahora piensa un número, para que no se haga muy largo, entre 1 y 10.

 

3) Ahora pasa de arriba a abajo y de una en una, tantas cartas como el número que has pensado.

 

4) Repite lo anterior, con tu número pensado, otra vez más.

 

5) Ahora, si el número que pensaste es par, pasa de arriba a abajo una carta por cada letra de la palabra "PAR". Realiza lo mismo si el número es impar con la palabra "IMPAR".

 

6) Para perder tu carta aún más, utiliza de nuevo tu número secreto para pasar cartas de arriba a abajo igual que hiciste al principio.

 

7) A pesar de que no sabes dónde está tu carta, yo te puedo decir que si el número que pensaste es par, tu carta está debajo y si es impar está encima. 


NOTA: Para saber dónde acaba la carta del espectador (si arriba o abajo), en el paso 5) el espectador te debe decir si el número elegido es par o impar.


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Con esto, espero haber podido enseñaros un curioso efecto de magia con interesantes aplicaciones y extensiones. Dadle una oportunidad, que se lo merece.


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EXPLICACIÓN MATEMÁTICA


    La versión de 3 cartas, es una aplicación directa (y maravillosa) de la propiedad conmutativa del producto. 


Lo primero es darse cuenta que no importa el orden de las instrucciones, ya que siempre es pasar cartas de arriba a abajo. Con lo cual, vamos a dejar el deletreo de la palabra como el último movimiento.


Si llamamos $n=$número elegido por el espectador, lo que se le pide al espectador es que mueva 3 veces "$n$" cartas de arriba a abajo, que es lo mismo que mover "$n$" veces las 3 cartas (esto es, $3·n = n·3$). Pero cada vez que paso 3 cartas de arriba a abajo se quedan igual. Así que si lo hago $n$ veces, todo queda igual. Utilizando notación de aritmética modular, diremos que $3n \equiv 0 \pmod{3}$ independientemente de $n$.


De esa manera, lo único que altera la posición final de la carta del espectador es el deletreo de la palabra elegida. En el caso del juego la palabra es "Magia", que tiene 5 letras y deja la carta del espectador en última posición (partiendo de la carta en 2ª posición). 


Lo que me pareció una idea verdaderamente brillante es situar el deletreo de la palabra entre el 2º y 3r movimiento, lo que esconde de maravilla el principio matemático.


    Para mi versión, me di cuenta que se podía adaptar el efecto a 6 cartas y hacerlas pasar 3 veces de arriba a abajo, porque si "$n$" es el número secreto del espectador, entonces

$$3n \equiv \left\lbrace\begin{array}{l} 0 \pmod{6}, \textrm{si n es par} \\ 3 \pmod{6}, \textrm{si n es impar} \end{array}\right.$$ lo que quiere decir que: 

- Si $n=$ par, entonces la carta acabará en su posición original.

- Si $n=$ impar, entonces la carta acabará a distancia 3 de la posición original.

Lo de deletrear "par" o "impar", según el caso, es para dejar la carta del espectador abajo o arriba del paquetito.


GENERALIZACIÓN


Para hacerlo con más cartas ($n$), una generalización obvia es hacer pasar las $n$ cartas tantas veces como cartas haya. Es decir, para 4 cartas se hace pasar el número secreto ($n$) 4 veces, para 5 cartas, 5 veces, etc... De esta forma siempre quedará la carta elegida en su posición original. Después se elige la palabra a deletrear al gusto para colocarla en la posición final que se desee.


En definitiva, se puede generalizar y escribir matemáticamente el proceso de "pasar cartas de arriba a abajo" varias veces usando aritmética modular (lo que generaliza el proceso del efecto de Jim Steinmeyer):


$v$=veces que se hace la cuenta

$n$=número secreto elegido por el espectador

$x$=distancia entre la posición final y la posición inicial de la carta del espectador

$C$=número de cartas

$$v·n \equiv x \pmod{C}$$


lo que permite modificar el efecto inicial modificando las condiciones.

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