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Descifrando los dados (2ª parte)

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Antes de leer este post es necesario haber leído previamente el anterior:

Descifrando los dados (1ª parte) 


Recordemos los números que forman cada dado:

  • Dado 1: 158, 455, 752, 950, 653, 356
  • Dado 2: 890, 197, 692, 494, 593, 296
  • Dado 3: 962, 863, 764, 665, 368, 269
  • Dado 4: 780, 681, 285, 384, 186, 582
  • Dado 5: 329, 428, 527, 626, 725, 923
Obviamente los números no están elegidos al azar y siguen un patrón (muy indetectable) que os quiero explicar para que podáis crear vuestros propios números.


EXPLICACIÓN MATEMÁTICA y ELECCIÓN DE LOS NÚMEROS

Supongamos que numeramos los dados del 1 al 5, de manera que llamaremos $x_iy_iz_i$ a un número cualquiera del Dado "i" (con i = 1,2,3,4,5).

Tiramos los cinco dados y queremos que el resultado de la suma (ABCD) cumpla que AB = 50 - CD para poder calcularla casi inmediatamente. Es decir AB + CD = 50 (A, B, C, D son dígitos).

Para ello, quiero que penséis que tenemos 5 números cualquiera de tres cifras y los sumamos con el algoritmo tradicional de la suma. Dos condiciones son necesarias:

a) Para que la suma de sus unidades coincida con los dos últimos dígitos de la suma total (CD) , se debe forzar a que la suma de los dígitos de las decenas $y_1+y_2+y_3+y_4+y_5$ sea un número acabado en "0" (yo elegí que sumaran 30).

b) A partir de aquí, si por ejemplo, la suma de las decenas $y_1+y_2+y_3+y_4+y_5=30$ entonces, tengo que pensar que "me llevo 3" a la suma de las centenas (recordad el algoritmo de la suma).

Escribiendo estas dos condiciones matemáticamente, los números que se eligen para los dados deben cumplir que:

1) $y_1+y_2+y_3+y_4+y_5=30$ 

2) Para que AB + CD = 50 (recordad que "me llevo 3" del paso anterior):
$$(x_1+x_2 +x_ 3+x_4+x_5 +3) +(z_1+z_2+z_3+z_4+z_5) = 50 $$
es decir:
$$(x_1+z_1)+(x_2+z_2)+(x_3+z_3)+(x_4+z_4)+(x_5+z_5) = 47$$ 

Y ahora se trata de elegir para cada dado, las ternas $x_iy_iz_i$ que cumplan con las condiciones anteriores. 

Lo que yo elegí para mis dados es:

  • Dado 1: $y_1=5$ y $(x_1+z_1)=9$
  • Dado 2: $y_2=9$ y $(x_2+z_2)=8$
  • Dado 3: $y_3=6$ y $(x_3+z_3)=11$
  • Dado 4: $y_4=8$ y $(x_4+z_4)=7$
  • Dado 5: $y_5=2$ y $(x_5+z_5)=12$

Para clarificar esto, fijaos en los números que componen el Dado 1: las decenas siempre es 5, y la suma de unidades + centenas de los seis números que lo forman siempre es 9.

Ya os he mencionado que yo me incliné por esta distribución de números porque así, utilizando los tres primeros dados también se puede calcular la suma rápidamente utilizando el mismo método (haciendo AB=30-CD). De esta manera se puede tener un efecto con dos fases en orden creciente de dificultad.


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GENERALIZACIÓN

En general, si tenemos "k" dados (con el número de caras que se quiera), para crear los números de tres cifras $x_iy_iz_i$, se deben cumplir las siguientes dos condiciones:

1) $\displaystyle\sum_{i=1}^{k}y_{i}=10a$

2) $\displaystyle\sum_{i=1}^{k}(x_{i}+z_{i})=N-a$

...de esta manera, para calcular la suma de los números en la manera que se explicó en el efecto, se utiliza la diferencia a "N".

En el caso de mis dados, utilicé a = 3N = 50 para los cinco dados, y a = 2N = 30 si se utilizan los primeros tres dados.


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Todo lo expuesto nos da muchas posibilidades de elección de los números para los que también funciona este efecto de mentalismo: no hace falta que sean 5 dados, podrían ser más o menos; y si no utilizáis dados, no hace falta que cada condición la compongan 6 números, podrían ser más o menos. Todo esto lo que ofrece es un gran margen de elección para crear diferentes efectos basados en el mismo principio. ¡Absolutamente versátil!

3 comentarios:

  1. Este blog es oro puro para gente que le gusta la magia y las matemáticas. Y yo soy uno de ellos.
    Me parece el mejor blog que he visto en toda mi vida. Brutal recopilación. Aprecio tu grandísimo trabajo.

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    1. Me han surgido una barbaridad de ideas de juegos con estos maravillosos métodos. Muchos métodos me eran desconocidos. Gracias por tu trabajo.

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  2. Gracias Josué por tus comentarios. Se agradece saber que te resulte interesante. Eso siempre da ánimos para seguir. Espero que los siguientes artículos continúen siendo de tu interés. Un abrazo y gracias de nuevo.

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