Principio de la matriz (The matrix principle)

Hoy os quiero traer un sencillo principio, muy poco conocido y utilizado en el mundo cartomágico. Seguramente ha sido más usado en efectos de mentalismo debido a la base puramente numérica que tiene y que es difícil de disfrazar con las cartas. Quisiera darle un poco de eco a través de este blog y que pueda servir a alguien para montar algún efecto.

Este principio se llama "Principio de la matriz". Lo leí en un facsímil de Bruce Bernstein llamado "On number predictions" y me llamó gratamente la atención.


Os pongo un caso práctico para ejemplificar el principio:

1) Escribe dos números cualesquiera de 3 cifras. Por ejemplo 391 y 784. 

2) Suma las cifras de cada número: 

    $391 \rightarrow 3+9+1=13$
    $784 \rightarrow 7+8+4=19$ 

3) Ahora multiplica el primer resultado por 10 y suma el segundo. Así:   $13·10+19=130+19=149$ . Recuerda este resultado.

4) - Ahora coge una cifra cualquiera del primer número y otra del segundo número, para formar un número de dos cifras, por ejemplo, 97
  - Vuelve a hacer lo mismo con las cifras que quedan, para formar, por ejemplo, 18
  - Vuelve a hacer lo mismo con las cifras que quedan, para formar en este ejemplo, 34 

5) Pues bien, si sumas estos tres números  $97+18+34=149$ ...da el mismo resultado que en el paso 3) (independientemente de las cifras elegidas para formar los tres números de dos cifras).

NOTA: Al formar los números de dos cifras, es importante mantener el patrón: la primera cifra debe provenir del primer número y la segunda cifra debe provenir del segundo número.

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Supongo que os estáis preguntando cómo se puede aplicar este principio (aparentemente irrelevante) a un juego de cartas. El mismo Bruce Bernstein nos lo explica en un efecto que él llama "Number prediction" y que cuyo método os detallo aquí:

1) Extrae de la baraja nueve cartas, con los dígitos del 1 al 9 (no importa el palo). 

2) Ordena estas nueve cartas de la siguiente manera (desde dorsos): 1, 7, 4, 9, 2, 3, 5, 6, 8 

3) Corta y recompón este paquetito tantas veces como quieras. 

4) Reparte las cartas en mesa una a una formando tres paquetes (de tres cartas cada uno), como si  repartieses cartas para jugar al póquer. 

5) Desestima un paquete de los tres. 

6) Coge una carta cualquiera de cada uno de los dos paquetes restantes, y con esas dos cartas (números) formarás un número de dos cifras (la primera cifra debe ser la carta del primer paquete y la segunda, la carta del segundo paquete). 

7) Vuelve a hacer lo mismo para formar un segundo número de dos cifras. Y con las dos cartas que quedan vuelve a formar un tercer número de dos cifras. 

8) Ahora suma esos tres números que tú has formado (y que nadie más sabe).....el resultado debe ser... ¡Mira la foto del inicio del post!

Este efecto se presenta, inicialmente, como un juego de predicción, pero creo que con una buena presentación se le puede sacar mucho partido.

NOTA: La ordenación inicial de las nueve cartas del paso 2) no es única. Si os fijáis la clave del efecto radica en que al hacer los tres paquetes, los números (cartas) que los componen siempre suman 15:

Paquete1 = 1+5+9
Paquete2 = 2+6+7
Paquete3 = 3+4+8

De esta forma, para ordenar las cartas inicialmente, vamos poniendo una carta de cada paquete (otra ordenación válida sería 5, 2, 8, 9, 7, 3, 1, 2, 4). Esto nos da bastante libertad para poder ordenar las cartas de manera "impromptu".

EXPLICACIÓN MATEMÁTICA

1r número de 3 cifras: $abc \rightarrow$ Suma cifras: $(a+b+c)$
2º número de 3 cifras: $cdf \rightarrow$ Suma cifras: $(d+e+f)$

Si hacemos la operación descrita anteriormente: $10·(a+b+c)+(d+e+f)$ (*)

Ahora se elige una cifra de cada número, para formar tres números de 2 cifras. Podemos suponer sin pérdida de generalidad que los tres números son:

$ad=10a+d$
$be=10b+e$
$cf=10c+f$

Así, si sumamos estos tres números, obtenemos...
$(10a+d)+(10b+e)+(10c+f)=10·(a+b+c)+(d+e+f)$
...que es el mismo resultado que en (*). Gracias a la propiedad conmutativa de la suma, no importará cómo se hayan elegido las cifras.

Se llama "Principio de la matriz" porque si escribimos las cifras de los números formando una matriz:
$$A= \begin{pmatrix}
a & b & c \\
d & e & f \\
\end{pmatrix}$$
y la transponemos:
$$A^T = \begin{pmatrix}
a & d \\
b & e \\
c & f \\
\end{pmatrix}$$
vemos claramente que la suma por filas, es exactamente igual que la suma por columnas de la matriz transpuesta.

Es sencillo generalizar el principio para realizarlo con más números y/o con más cifras, pero en mi opinión no tiene más interés a nivel mágico. Dejo al lector que quisiere los detalles de la generalización de este principio.

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Espero haber puesto en vuestro conocimiento un principio poco conocido y que os pueda ser de utilidad en algún momento para crear algún efecto mágico que merezca la pena.