Dados y Paridad

Es archiconocido en un dado que los puntos de las caras opuestas, siempre suman 7. Así, la cara opuesta del 6 es el 1, la del 5 es el 2 y la del 4 es el 3.

Pero quizás no es tan conocida la propiedad del dado que os traigo hoy, y eso es precisamente lo que se puede aprovechar para poder utilizarla en algún efecto mágico.

Con un dado normal, realizamos lo siguiente:

1) Nos fijamos en un vértice del dado y sumamos los puntos de las tres caras que lo forman. 

2) Ahora rotamos el dado 90º en cualquier dirección. Nos habrá quedado un nuevo vértice en el lugar del anterior.

3) Sumamos los puntos de esas tres caras que forman el nuevo vértice.

4) Pues resulta que la suma inicial y la suma final siempre tienen diferente paridad, independientemente de cómo se haya hecho el giro. Es decir, si la primera suma era par, después de rotar quedará impar y viceversa.


Por poner un ejemplo:

Me fijo en el vértice que forman las caras 2, 3, 6 cuya suma es 11 (IMPAR). Ahora hago una rotación de 90º en el dado y me queda un nuevo vértice cuyas caras son ahora 3, 5, 6, cuya suma es 14 (PAR).

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Lo interesante de esta propiedad es que, junto con el Principio de Paridad (que ya os expliqué en otra entrada del blog), hace que si se rota el dado un número par de veces, se mantenga la paridad de la suma; y si se rota un número impar de veces, cambie la paridad de la suma de las tres caras.

Es decir, si en un vértice la suma es impar y se hacen 5 rotaciones de 90º en el dado, la suma de las caras del nuevo vértice será par.

Como idea, se podría hacer un pequeño efecto de magia de la siguiente forma:

1) Decimos a un espectador que tire el dado. 

2) Nosotros nos fijamos en un vértice en concreto y sumamos en secreto las tres caras que lo forman (supongamos que dicha suma es par). En este momento nos giramos para no ver. 

3) Decimos al espectador que realice, por ejemplo, 5 rotaciones de 90º en el dado. 

4) Sin volver todavía a mirar, le pedimos al espectador que decida si rotar una vez más el dado o que lo deje cómo está, pero que no nos diga nada.

5) Al volvernos, podemos saber perfectamente si ha decidido rotar el dado una última vez dependiendo de si la suma de las caras en el vértice en el que nos fijamos es par o impar respectivamente.

6) Para potenciar el impacto mágico, se puede repetir varias veces con diferente número de rotaciones. 

 

Lo anterior no pretende, en absoluto, ser un efecto de magia en sí mismo, sino una pequeña idea para fomentar vuestra imaginación y poder aplicar esta sencilla y desconocida propiedad de los dados. Así que, ¡al ataque!

EXPLICACIÓN MATEMÁTICA

Creo que la mejor manera de entender la propiedad anterior es utilizando la Teoría de grafos. Un grafo no es más que una representación gràfica de una situación.

Aquí os dejo el grafo que representa un dado, donde cada nodo representa un vértice del dado, cada línea es una arista y el número que aparece en cada nodo representa la suma de las tres caras que forman ese vértice:

Grafo que representa un dado

Pues bien, pensando un poco deducimos que si elegimos un vértice, hacer cualquier giro de 90º en el dado representa ir a un vértice de los tres que estan unidos por una línea (arista). De esta manera vemos claramente en el grafo que si elegimos cualquier nodo, los otros tres que estan unidos con él son de paridad diferente. Y ya está.

Creo que es una demostración sencilla y elegante de la propiedad que os he comentado en este post.

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Y para otros juegos con dados (utilizando sus propiedades numéricas) que se pueden aprovechar para crear algún efecto mágico, no dejéis de leer este fantástico artículo en Divulgamat de José Muñoz Santonja: 

http://www.divulgamat.net/divulgamat15/index.php?option=com_content&view=article&id=18418:julio-2020-juego-de-magia-con-dados&catid=77:juegos-matemcos&directory=67