Dados Mágicos

Siendo sincero, tengo que decir que los efectos de magia que versan sobre "apuestas" contra el espectador, nunca me han llamado mucho la atención. Siempre me han parecido más un divertimento que pura magia. Obviamente, siempre hay excepciones como por ejemplo el maravilloso efecto de Pepe Carrol "El incauto tramposo". 

De todas maneras, descubrí un efecto de apuestas con dados que tiene cierto interés matemático y que quiero compartir con vosotr@s. Se trata de un juego de tres dados un poco "especiales". Aquí los podéis ver:

¿Qué tienen de mágicos?

Estos dados tienen una peculiaridad que transgrede la intuición y es la siguiente:

1) el Rojo gana al Azul

2) el Azul gana al Verde

3) el Verde gana al Rojo

NOTA: Aquí, el concepto de "Ganar", es un concepto de probabilidad, es decir, un dado gana a otro porque tiene más probabilidad de ganar (obviamente, eso no significa que gane siempre, aunque sí "más veces").

Pero además, estos dados en concreto, tienen otra interesante propiedad, y es que si tiro cada dado 2 veces y sumo los resultados... ¡entonces el círculo anterior se invierte! Es decir:

Este hecho se aprovecha para poder realizar un efecto de magia, cuanto menos, curioso (es cuestión de elegir correctamente el dado para jugar).

Os dejo el vídeo con el efecto realizado a cargo de los chicos de "Scam School" (está en inglés, pero se entiende perfectamente):

Espero que podáis aprovechar algo de este post para incorporarlo a vuestro repertorio y/o actuación.

LA MATEMÁTICA

A este comportamiento de los dados le llamamos en matemáticas, "no transitivo"; y por eso a estos dados se les conoce con el nombre de "dados no transitivos".

Esta es una propiedad que en general es muy poco intuitiva, ya que si A "es más" que B y B "es más" que C, la intuición nos dice que A debe "ser más" que C, pero en este caso no es así.

No es un ejercicio difícil calcular las probabilidades de ganar de cada dado; de todas formas os pongo aquí los cuadros con todas las posibles jugadas para que se vea claramente la probabilidad que tiene cada dado de ganar al otro:

Se observa que:

a) P(Rojo > Azul) = 21/36 (es decir, un 58,34%)

b) P(Azul > Verde) = 21/36 (es decir, un 58,34%)

c) P(Verde > Rojo) = 25/36 (es decir, un 69,45%)

Os dejo a vosotros que calculéis las probabilidades de cada dado cuando se tira dos veces y se suman los resultados.

NOTA: No son estos los únicos dados no transitivos que existen, por ejemplo, también son dados no transitivos los siguientes:

Dado A con lados: {2, 2, 4, 4, 9, 9}
Dado B con lados: {1, 1, 6, 6, 8, 8}
Dado C con lados: {3, 3, 5, 5, 7, 7}

pero lo que sí es cierto es que los que os he presentado al principio consiguen la máxima "probabilidad media" de ganar.

Para una información mucho más detallada sobre estos curiosos dados podéis dirigiros aquí:

https://en.wikipedia.org/wiki/Nontransitive_dice

https://plus.maths.org/content/non-transitiv-dice