Forzaje por colores

Os traigo hoy una idea diferente que tiene una base geométrica y que me llamó mucho la atención la primera vez que la vi.
Es un forzaje de un color de una manera realmente ingeniosa.
La primera vez que lo vi utilizar fue en manos de mis colegas "Magic Freaks" en un efecto de mentalismo. Me hicieron saber que basaron su efecto en uno ideado por Rachel, la mujer del gran Aldo Colombini llamado "Zodiac Code", y que presentaban en sus espectáculos conjuntamente.

Antes de nada, me gustaría mostraros el efecto original de Rachel y Aldo para que veáis el impacto que puede producir:

Maravilloso, ¿verdad?. Supongo que ya deducís que el chico tenía poca opción e iría a parar sí o sí al color verde. Pero, ¿cómo es posible?

La clave está en un concepto matemático: la "rotación". La cuadrícula utilizada en el efecto tiene, más o menos, esta pinta:

Si numeramos las casillas de la cuadrícula del 1 al 12, tendríamos lo siguiente:

En el efecto "Zodiac Code", observamos que la cuadrícula utilizada tiene el color verde en las celdas 1, 8 y 10.

El ingenio reside en que haciendo rotar la cuadrícula en el sentido de las agujas del reloj, conseguimos "cubrir" todos los números, de forma que digamos el número que digamos, solamente rotando la cuadrícula llegamos a él.

A continuación os he puesto cómo quedarían las celdas verdes al hacer rotar la cuadrícula 0º, 90º, 180º y 270º respectivamente en el sentido de las agujas del reloj. Y éste es el resultado:

En resumen, al saber el número pensado por el espectador, solamente debemos rotar la cuadrícula correspondientemente para que llegue al color verde. Así, con tres casillas que tengamos pintadas en verde y rotando la cuadrícula se cubren todas las posibilidades...¡genial! ¿no?

Tenemos un forzaje de un color realmente fantástico.

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Pero podemos ir un poco más allá y analizar con más profundidad qué está ocurriendo en esta cuadrícula. La realidad es que la cuadrícula es simétrica y se puede generar a partir de solamente 3 celdas que son las que he marcado en verde en la siguiente figura:

Observad cómo haciendo girar en el sentido de las agujas del reloj la figura formada por las celdas verdes (1, 3, 4), genero toda la cuadrícula. En definitiva, estas tres celdas son suficientes para generar toda la cuadrícula.

A continuación, os he puesto una tabla donde detallo dónde va a parar cada una de estas celdas al hacer rotaciones de 90º, 180º y 270º:

0º	90º	180º	270º
1	6	12	7
3	2	10	11
4	5	9	8

(Tabla1)

De esta manera, se podría construir la cuadrícula para forzar el color verde eligiendo una celda de cada una de las tres filas de la tabla anterior.

Así otra posible cuadrícula para forzar el color verde sería ésta (con las celdas 1, 9, 10):

Creo que este tipo de forzaje es una idea muy bonita donde se utiliza de forma magistral un concepto geométrico muy simple y potente, como son las rotaciones.

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OTRA VUELTA DE TUERCA

Siguiendo con la idea anterior se me ocurre "darle la vuelta a la tortilla" e invertir el forzaje. Quiero decir, dejar que el espectador elija un color y le forzamos tres números.

Simplemente se eligen ternas de números de la (Tabla1), uno de cada fila, y cada terna de celdas se pinta de un mismo color.

Fijaos, por ejemplo, en la siguiente cuadrícula:

Una vez que el espectador elige un color, le podríamos forzar las siguientes ternas de números, dependiendo de cómo rotemos la cuadrícula:

a) 1, 8, 10
b) 2, 7, 9
c) 3, 5, 12
d) 4, 6, 11

De esta forma, según coloquéis los colores podréis forzar otras ternas numéricas, eso sí, cada terna estará formada por un número de cada fila de la (Tabla1).

Ahí lo dejo por si se puede aprovechar para algún efecto mágico.

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GENERALIZACIÓN

Como matemático que soy, siempre intento generalizar las propiedades que voy descubriendo; y esta no es una excepción. Aunque realmente no tenga mucho interés a nivel mágico, quisiera comentarlo por si alguien le puede sacar partido.

Siguiendo la misma idea de antes, podríamos crear cualquier cuadrícula a partir de una "figura base" haciéndola rotar.

Por ejemplo, si elegimos como figura base un cuadrado formado por cuatro celdas, se puede generar la siguiente cuadrícula para forzar el color verde eligiendo ahora un número entre 1 y 16, y utilizando las rotaciones igual que antes:

Os dejo a vosotros que numeréis las celdas y hagáis una tabla como la anterior para ver dónde va a parar cada celda después de cada rotación para colorear a vuestro gusto la cuadrícula.

Otro ejemplo que se me ocurre es utilizar un hexágono para forzar el color verde eligiendo un número entre 1 y 12. La "figura base" ahora sería un triángulo equilátero y  las rotaciones deben ser de 60º en el sentido de las agujas del reloj. Aquí lo tenéis:

Lo interesante aquí es que sólo necesito dos "celdas" para cubrir todos los números ya que puedo rotar la figura a seis posiciones diferentes.

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En fin, deseo con este artículo inspirar vuestra imaginación y que podáis generar otras figuras de forzaje a vuestro gusto utilizando esta fantástica idea que os he traído hoy. Y espero haber puesto en vuestro conocimiento una herramienta que os permita crear nuevos y potentes efectos.

Quiero dar las gracias desde aquí a los ya comentados "Magic Freaks" por poner en mi conocimiento esta estupenda herramienta.