Portada del libro "Fantasías Mágicas" En ocasiones te encuentras con alguna cosa interesante entre las páginas olvidadas de ...

Una ordenación matemática

Portada del libro
"Fantasías Mágicas"
En ocasiones te encuentras con alguna cosa interesante entre las páginas olvidadas de algún libro que ya nadie lee. Este es el caso que os traigo en este artículo. Leyendo el libro "Fantasías Mágicas" de un tal Sir T. Rasid, y cuando ya estaba a punto de abandonarlo, descubrí un efecto que el autor titulaba "Cuarenta sobre vuelta". Estaba ejecutado con baraja española, mal explicado y además no surgía como allí se decía. Aún así, y tras una investigación minuciosa, descubrí que se basaba en una ordenación matemática de la baraja que yo desconocía. Lo conseguí adaptar a la baraja de póker, generalizar y sacarle un poco de jugo.

Dentro del mundo mágico, hay ordenaciones muy estudiadas y archiconocidas: Mnemónicas de Tamariz, de Dani DaOrtiz, de Woody Aragón, ordenación Si Stebbins, el Nikola System, por citar algunas; pero no son muy conocidas las ordenaciones que se rigen por una fórmula matemática. Es por ello que he querido incluir este artículo en mi blog y eso es lo que aquí os quiero comentar.


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LA FÓRMULA

La idea es que cada carta está situada en una posición que sigue una sencilla fórmula:

$$posición=4n+p$$
donde:
$n =$ índice de la carta (J=11, Q=12, K=13)
$p=$ número asociado a cada palo: Picas = 0, Corazones = 11, Tréboles = 22, Diamantes = 33.

NOTA 1: Si al aplicar la fórmula la posición pasa de 52, al resultado se le resta 52. Matemáticamente diríamos que la fórmula es "módulo 52".

NOTA 2: Es muy difícil ejecutar la operación inversa, es decir, dada una posición deducir qué carta es. Aunque es posible hacerlo, los cálculos y las consideraciones matemáticas superan el objetivo de este blog. Este es el mayor hándicap que tiene este tipo de ordenación.

EJEMPLOS

a) 3 de Tréboles:
 $n=3, p=22 (tréboles) \rightarrow posición=4·3+22=34$

b) Q de Diamantes:
 $n=12, p=33 (diamantes) \rightarrow posición=4·12+33=81 \rightarrow posición=81-52=29$

La baraja entera queda en la siguiente disposición:





LA ORDENACIÓN

Para poder ordenar la baraja siguiendo la fórmula anterior, hay una forma muy sencilla de hacerlo sin tener que calcular las posiciones de todas las cartas:

1) Se separan los palos de la baraja y se disponen en orden decreciente separados en 4 montones (de cara) 

2) Siempre con las cartas de cara, el palo de picas se deja tal cual, del palo de corazones se pasan 3 cartas de top a bottom, del de tréboles 6 cartas y del de diamantes 9, tal y como muestra la figura:




3) A continuación se recogen las cartas de cara, ¡OJO! de derecha a izquierda, comenzando por el 5 de diamantes, encima el 8 de tréboles, después la J de corazones, etc...y cuando acabes la carta top será el 5 de diamantes y la bottom la K de picas.

Os dejo un vídeo ilustrativo de la preparación de la baraja (pido disculpas por la poca calidad):




NOTA 1: Yo he utilizado esta ordenación de palos, pero obviamente podéis utilizar cualquier otra y lo único que cambiaría sería el valor "p" asociado a cada palo.

NOTA 2: Si os fijáis, el proceso de ordenación es casi idéntico a una Si Stebbins, salvo que se hace a la inversa (el corte y la recogida).

CONSIDERACIONES PARA ESTA ORDENACIÓN

- No hay que memorizar nada.
- Muy fácil de aplicar de manera impromptu.
- Se puede mostrar la baraja.
- No se puede cortar (o sí, pero después hay que recomponer al orden inicial).
- Los colores están intercalados.

Sin extenderme más, espero que podáis en algún momento aprovechar este tipo de ordenación para algún efecto. Ya me contaréis.

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CUESTIONES MATEMÁTICAS Y GENERALIZACIONES

1) Al preparar la ordenación, en el paso 2) os he explicado que hay que ordenar los palos y pasar de top a bottom (cortando) 0, 3, 6 y 9 cartas respectivamente.
Pero también se pueden preparar las cartas cortando 0, 1, 2, 3 cartas (así era la ordenación original del libro "Fantasías mágicas" de donde saqué la idea). Si se hace así, lo que cambia es el valor de la "p" para los palos, pero el problema fundamental es que NO se puede enseñar la baraja pues queda muy evidente que hay algún tipo de ordenación:

Al número de cartas que pasas de top a bottom para preparar la ordenación, le he llamado "paso". Así, la ordenación que os he explicado es de paso 3, y la que viene explicada en el libro es de paso 1. 
Obviamente las fórmulas resultantes para diferentes pasos son similares y cambia tan sólo la "p". Os dejo que probéis otras opciones y así crear vuestra propia ordenación con la fórmula anterior.


2) De forma evidente, intenté generalizar la fórmula para formar otras ordenaciones:

$$posición=k·n+p$$
donde:
$k=$ número cualquiera
$n =$ índice de la carta (J=11, Q=12, K=13)
$p=$ número cualquiera asociado a cada palo$

El problema es que no todas las combinaciones de "k" y "p" recorren toda la baraja sin que se repitan posiciones. Dejo al lector que le interese que haga sus propias pruebas para obtener las conclusiones.

6 comentarios:

  1. ¿Con qué principio matemático se está aplicando esto?, ¿es álgebra?

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  2. Sí, álgebra. En este caso álgebra modular ya que el orden es cíclico y se utiliza en módulo 52. Gracias por leer.

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  3. Gracias Sergio por tu blog. Te dejo la siguiente referencia por si a ti o a tus lectores os pueda interesar:
    Diaconis y Graham en "Magical Mathematics" utilizando una baraja ordenada mediante una sucesión de "de Bruijn" presentan un efecto genial de telepatía. Siguiendo su sugerencia he creado una app para Android, que simplifica la realización del mismo: https://divulgadores.com/magia-telepatica/

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  4. Gracias Antonio. Sí, conozco el libro y el efecto y me ha parecido chulísima su implementación para Android. Gracias por compartir, y por leerme.

    Un abrazo

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  5. Pues a mí me ha gustado mucho la App.
    Además lo bueno es que si el mago recoge las cinco cartas y las vuelve a colocar sobre el resto como como estaban, puede inmediatamente volver a realizar el juego sin necesidad de prepararselo.

    Estaría genial si se le pudiese poner un icono invisible en el escritorio del movil.
    Así nadie ve que pulsas la app para abrirla.
    Además estaría muy bien si tuviese un icono falso, por ejemplo de un videojuego, así se podría decir: "tu corta y corta la baraja que yo voy a jugar a "nombre del juego", ahora dime de qué color es la primera carta y déjala sobre la mesa cara abajo, toma la segunda carta y dime de qué color es, y asi hasta la 5° carta." Entonces les dices las cartas que son. Para disimular ya se puede tener un juego en segundo plano para mostrarlo rápidamente. Y por si acaso el sonido engaña, se puede tener en segundo plano la app de música con los sonidos del juego preparados parr reproducir.

    Así se muestra que vamos a jugar , se escucha que estamos jugando, pero nadie se da cuenta de que estamos realmente con la app que calcula las cartas que son.

    Parece muy laborioso, pero en la Performance es brutal ;)

    Saludos a todos y como siempre a ti Sergio. A ver si compartes más a menudo :)
    Un fuerte abrazo!

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  6. Si el botón de "listo" fuese un "reset"... WoW ya sería brutal!
    Así no hay que ir a la pantalla de las cartas (básicamente porque ya te las esta mostrando) y por ese motivo tampoco hay que volver a atras, así que directamente se puede volver a realizar el juego.
    Yo lo estoy haciendo "simulando" que juego al super mario, incluso el espectador es quien abre el juego en mí movil.

    Este juego lo estoy realizando a amigos y personas que me piden que les haga algo.
    Así como un juego de capacidad mental para saber qué cartas toma.
    Oye y me funciona pero que muy bien!

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