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Después de estudiar varios procesos de eliminación sistemática de cartas hasta quedarse con una (véase, por ejemplo, " Cuenta Austral...

Eliminación por repartición (Reverse Dealing)

Después de estudiar varios procesos de eliminación sistemática de cartas hasta quedarse con una (véase, por ejemplo, "Cuenta Australiana" o "Principio de la Antifaro"), he estado investigando la "eliminación por repartición", que designaré como la "EPR" (algunos autores la llaman "Reverse Dealing").
Es el típico proceso de repartir cartas de una en una en mesa haciendo dos montones y eliminar uno. Con el montón que queda se repite el proceso; y así hasta que queda una carta en la mano.

La pregunta a continuación es obvia: ¿Qué paquete habrá que eliminar en cada paso para quedarme con la carta que yo quiera?

He encontrado unas fórmulas que lo resuelven, el problema es que son demasiado complicadas para poder aplicarlas de manera "impromptu", es decir, al momento.

De todas formas, he implementado las fórmulas en una hoja excel, de manera que introduciendo el número de cartas del paquete y la posición inicial de la carta, te dice cómo hacer la EPR para quedarse con la carta en cuestión.

Aquí os lo dejo:

NUM CARTAS: número de cartas del paquete que va quedando después de cada repartición (deal).
POSIC INIC: posición que va ocupando la carta en el paquete que queda (contando desde dorsos).
REPARTO EMPIEZA POR: por dónde empezar a repartir ("O" = paquete que desestimo, "I" = paquete con el que me quedo).
POSIC FINAL: posición que ocupa la carta al acabar cada reparto (desde dorsos).

Podéis modificar los datos del recuadro amarillo y/o del rojo para ver el resultado (si tienes algún problema vuelve a cargar la página):



A modo de ejemplo:

Si la carta del espectador está la 12 en una baraja de 52 cartas, el resultado es OIIOIO.

Esto significa que en la primera repartición, el montón donde ponga la primera carta es el que se elimina, en la segunda repartición el montón donde ponga la primera carta es el que me quedo, la tercera repartición la empiezo por el montón que me quede...y así sucesivamente hasta que me quede una carta en la mano (que será la que inicialmente estaba en posición 12).

La idea general es sencilla: eliminar siempre el montón que no contiene la carta.

NOTA 1: La notación "I", "O" (del inglés "in" and "out") es homenaje a Alex Emsley, ya que esta es la notación que él utilizó al estudiar las mezclas "faro in" y "faro out".

NOTA 2: Esta repartición está íntimamente relacionada con las "mezclas faro y antifaro", y esta relación fue bien estudiada por grandes de la magia como Karl Fulves, Ed Marlo, Persi Diaconis o Juan Tamariz (entre otros).

*         *         *

Como aplicación de éste método a un efecto mágico, os remito al magnífico juego "Divide and Conquer" de Simon Aronson de su libro "Try the impossible" o también al juego "$\omega= \alpha, \alpha \rightarrow 52$" del gran Woody Aragón que aparece en su libro "A la carta" y que os dejo en este vídeo:



Aquí os dejo un vídeo donde se aplica esta eliminación a un efecto (le falta una buena presentación, pero creo que la idea es buena):



¡Espero que os sea de utilidad para montar vuestros efectos!


PD: Me gustaría proponeros un pequeño reto al respecto de esta entrada. Estuve buscando alguna relación entre la posición inicial de una carta escrita en código binario, por ejemplo 12 = 001100, y el resultado que da la EPR, que para el 12 es 011010 (donde Out = O e In = 1). No lo he conseguido. Es algo parecido a lo que descubrió Álex Emsley con la mezclar faro para situar la carta top en una posición cualquiera....por si alguien se anima...

APÉNDICE PARA MATEMÁTICOS: LAS FÓRMULAS DE LA EPR
(Son las fórmulas implementadas en la hoja excel anterior)

Si:

n = posición que ocupa la carta (desde dorsos)
k = número de cartas del paquete

Después de repartir en dos montones y eliminar uno, el paquete con el que me quedo (el de la carta), contiene el siguiente número de cartas:


- Si "k" es par $\rightarrow \displaystyle \frac{k}{2}$

- Si "k" es impar $\rightarrow \displaystyle \left\{ \begin{array}{ll} \frac{k-1}{2} &n \; par \\ \frac{k+1}{2} &n \; impar \end{array} \right.$

Además, la nueva posición de la carta en ese paquete viene dada por:

$$\left\{ \begin{array}{l} \frac{k-n+2}{2} &(k,n) \; misma \; paridad \\ \frac{k-n+1}{2}&(k,n) \; diferente \; paridad \end{array}\right.$$

La EPR consiste en repetir este proceso hasta que me quede solamente la carta en cuestión en la mano.

Podéis comprobar cómo intervienen dos variables en cada paso de la EPR: la posición de la carta (que puede ser par/impar) y el número de cartas del paquete que queda (que puede ser par/impar). Esto complica los cálculos lo suficiente como para no poder hacerlos de cabeza en el momento.

NOTA3: Estas fórmulas las he desarrollado yo mismo, ya que no las he encontrado publicadas en ningún lugar. No quiero decir con ello que no existan, pues me parece realmente extraño. Si algún lector las encuentra por otro lado, le pido el favor que me lo haga saber.

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( es necesario haber leído la entrada anterior, la tienes aquí ) Tras conocer el movimiento " The Undo Influence " de Simon ...

The Undo Influence II (Generalización)


Tras conocer el movimiento "The Undo Influence" de Simon Aronson, pensé que debía haber una relación entre las posiciones de los comodines inicialmente, y las posiciones que ocuparán las cartas de los espectadores al final del proceso. Me puse a investigar y conseguí una maravillosa fórmula que relaciona estas posiciones. De esta manera, es muy fácil calcular dónde colocar inicialmente los comodines, para llevar las cartas de los espectadores a las posiciones deseadas:

THE UNDO INFLUENCE (Fórmula)

Para una baraja de 52 cartas y 2 comodines (54 cartas), al hacer el movimiento "The Undo Influence", la relación entre las posiciones iniciales de los comodines y  las posiciones finales de las cartas de los espectadores, viene dada por las siguientes fórmulas:

Comodín 1: $c_1$
Comodín 2: $c_2$
Carta 1r espectador: $x_1$
Carta 2n espectador: $x_2$

$\; \left\{ \begin{array}{l} c_1 = 53 - x_2 \\ c_2 = 54 - (x_2 - x_1) \end{array}\right.$

A modo de ejemplo, y siguiendo con el caso del post anterior, si queremos que las cartas de los espectadores vayan a las posiciones 18 y 43, los comodines los coloco en:

$\left\{ \begin{array}{l} c_1 = 53 - 43=10 \\ c_2 = 54 - (43 - 18)=54-25=29 \end{array}\right.$

Es decir, un comodín se debe colocar en la posición 10 y el otro en la 29 (siempre contando desde dorsos) ...que era donde se colocaron cuando se explicó.

NOTA 1: Se sigue de las fórmulas anteriores, que la distancia de los comodines será $$c_2-c_1=x_1+1$$
La distancia entre los comodines marca el margen de corte que tendrán los espectadores, y éste debería ser "suficientemente amplio" para no forzar mucho el corte de los espectadores.

NOTA 2: Un caso interesante se da si queremos situar la carta del 2º espectador en bottom:

Si $x_2=52$ (la bottom), entonces $c_1=1$ (la top) y $c_2=x_1+2$

Es decir, que si colocamos un comodín en top, la carta del 2º espectador va a parar a bottom.

NOTA 3: Otro caso interesante se da si queremos situar las cartas de los espectadores de forma simétrica, es decir, que la distancia de una carta a top, sea la misma que la de la otra a bottom:

Sería situar $x_2=53-x_1$, entonces $c_1=x_1$ y $c_2=2x_1+1$

*   *   *

Aquí os dejo un juego donde poder ver la potencia de éste magnífico principio:


(Juego de Felicitación Navideña del mago José C González)


AMPLIACIÓN DE LA FÓRMULA:

Para una baraja de 52 cartas y sin comodines, es decir, utilizando otras cartas para hacer el movimiento "The Undo Influence" (de forma que al retirarlas quedan 50 cartas), la fórmula quedaría:

$$\; \left\{ \begin{array}{l} c_1 = 51 - x_2 \\ c_2 = 52 - (x_2 - x_1) \end{array}\right.$$

Tengo que decir que tras mi investigación, descubrí que estas fórmulas ya las había descubierto y publicado Simon Aronson hacia el año 2001 en su imprescindible libro "Try the impossible". Así que os animo a que lo leáis para saber todos los detalles, juegos, variaciones, etc.

Os exhorto a "probar" las fórmulas para llevar las cartas de los espectadores a diferentes posiciones, y con ello, poder aprovechar la potencia de este principio para crear increíbles milagros.

APÉNDICE PARA MATEMÁTICOS

Os dejo AQUÍ mi propia demostración de las fórmulas, para aquellos que les guste saber (como a un servidor) el porqué de las cosas.

Tengo que dar obligadas gracias al mago José C González por animarme a investigar sobre este genial principio y poder así descubrir su potencial. ¡MIL GRACIAS!

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Simon Aronson Creo que no me equivoco si os digo que esto que os traigo (en dos entradas) es, sin lugar a dudas, el principio más pote...

The Undo Inluence I

Simon Aronson
Creo que no me equivoco si os digo que esto que os traigo (en dos entradas) es, sin lugar a dudas, el principio más potente, ingenioso y útil de cuántos os he mostrado en este blog. Viene de la mano del genial Simon Aronson y su imprescindible libro "Try the impossible"; aunque tengo que decir que esto lo descubrí después, ya que la primera vez que me topé con esta propiedad fue al leer el fantástico libro de Carlos Vinuesa "Cómo se hizo...". De hecho, me puse a investigar sobre su funcionamiento cuando mi admirado mago granadino José C González me preguntó sobre este estupendo principio.
Tras desarrollar por mi mismo las fórmulas que lo rigen, leí que ésto ya lo había descubierto y publicado el mismo Simon Aronson hacia el año 2001 en su citado libro.

Este principio o movimiento, es un control totalmente automático de dos cartas elegidas al azar por dos espectadores. Os cuento la versión original de Simon Aronson, para después en un segundo post, explicaros la generalización que yo mismo desarrollé.

Os aconsejo que cojáis la baraja y sigáis los pasos siguientes, porque no os lo váis a creer:

1) Asegúrate que dispones de una baraja completa y sus dos comodines (en total 54 cartas) y coloca los comodines en las posiciones 10 y 29, contando desde dorsos.

2) Un espectador corta un paquete de cartas (debe cortar entre los dos comodines) y mira la carta de abajo de su paquete.

3) Un segundo espectador vuelve a cortar un paquete de las restantes cartas que quedan (debe cortar por debajo del segundo comodín) y mira también la carta de abajo de su paquete.

4) A continuación, el primer espectador devuelve su paquete sobre las cartas que nos quedaban, y el segundo espectador coloca su paquete encima del paquete del primer espectador. Así se recompone el mazo inicial.

5) Ahora, el mago realiza la siguiente acción para sacar los comodines de la baraja:

Extensión de cara en las manos hasta llegar al primer comodín que encontremos, lo sacamos de la baraja y seguimos con la extensión en las manos, pero colocando las cartas de la mano izquierda sobre las que ya tenemos en la mano derecha. Esta extensión la seguimos hasta el segundo comodín. Lo sacamos de la baraja, y ahora seguimos la extensión hasta el final, pero colocando ahora las cartas de la mano izquierda debajo de las de las que tenemos en la mano derecha.

6) Esto coloca la carta del primer espectador en la posición 18 y la del segundo espectador en la posición 43 (¡independientemente de por dónde corten los espectadores!).

Para aclarar lo dicho, yo mismo he grabado un vídeo con los movimientos anteriormente explicados:

(Movimiento "The Undo Influence" )

NOTA 1: Los espectadores deben cortar de forma que cada uno se "lleve" en su paquete un comodín, pero el margen para el corte es muy amplio (entre la carta 10 y 29 para el primer espectador), y se puede estimar muy bien.

NOTA 2: El movimiento descrito en el punto 5) se puede llevar a cabo en mesa, recolocando los paquetes en el orden correcto (tenéis un ejemplo de lo que aquí os digo en el juego del siguiente vídeo).

Aquí os dejo el juego original de Simon Aronson "Prior Commiment" para que veáis la facilidad de la ejecución:


Y aquí os dejo la maravillosa versión de Gustavo Otero para que veáis la potencia que puede tener el efecto con una buena presentación (gracias, Gustavo):



Si queréis conocer la ampliación de este principio para poder situar las cartas de los espectadores en cualquier posición deseada, no dudéis en leer la segunda parte AQUÍ.

Para todos los detalles sobre este principio, juegos, variaciones y el porqué de su nombre, os animo a que leáis el libro ya citado de Simon Aronson "Try the impossible".

Tengo que dar obligadas gracias al mago José C González por animarme a investigar sobre este genial principio y poder así descubrir su potencial. ¡MIL GRACIAS!



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