Leyendo el fantástico libro "Magical Mathematics" de Persi Diaconis y Ron Graham, me llamó la atención un jueguecito que se llama "A mind-reading computer" (algo así como, "Un ordenador que lee la mente"). Este juego ha sido versionado por grandes de la magia como Alex Emsley, Ed Marlo o el mismísimo Dai Vernon.
En él se pone de manifiesto una propiedad que me resulta interesante comentar aquí, y es el hecho de que hay algunas mezclas que conservan ciertas propiedades de la baraja, lo cual se puede aprovechar eso para algún efecto interesante. Por ello os animo a que no desestiméis esta "joyita".

Os explico con un ejemplo a lo que me refiero:

1 - Coge las cartas del 1 al 6 de diamantes y del 1 al 6 de tréboles, y prepáralas, como se ve en la imagen:

Esta ordenación se llama "en espejo" o "en simetría", ya que las cartas del mismo número están a la misma distancia del centro.

2 - Ahora realiza cualquiera de estas mezclas las veces que quieras:
a) Hacer una mezcla faro.
b) Hacer una mezcla antifaro.
c) Repartir las cartas de una en una en la mesa en 2, 3 ó 4 pilas y recoger en orden (de izquierda a derecha o de derecha a izquierda).

3 - Después de las acciones anteriores, la baraja sigue quedando "en espejo". Es decir, siempre hay dos números iguales a la misma distancia del centro.

NOTA 1: Esto es válido para cualquier número de cartas, teniendo en cuenta que en la acción 2 c) se debe elegir un número de pilas que sea divisor del número total de cartas (en nuestro caso hemos puesto 12 cartas y se pueden hacer 2, 3, 4, 6 ó 12 pilas).
También se puede hacer cualquier número de pilas y luego buscar el orden de recogida adecuado para que vuelvan a quedar en espejo, pero se debe estudiar para cada caso particular.

NOTA 2: Para cualquier espectador, después de repetir las acciones del paso 2), el paquete queda bien mezclado.

NOTA 3: En matemáticas, decimos que la propiedad de "espejo" es invariante para las mezclas anteriores.

Y para ver cómo se aplica esto a algún efecto, os describo el citado efecto "A mind-reading computer" en su versión original:

1 - Prepara el paquetito de 12 cartas (1 a 6 de diamantes, 1 a 6 de tréboles) como en la imagen de arriba y realiza las acciones descritas anteriormente para "mezclar" ese paquetito. Deja que el espectador también mezcle a su gusto siguiendo una de las acciones a), b) o c) las veces que quiera.

2 - Ahora realiza una "Mezcla Monge", y dale al espectador el paquetito para que corte y recomponga las veces que quiera.

3 - Cuando haya acabado de cortar, dile que coja, mire y recuerde la carta que ha quedado encima del paquete (la "top") y que te devuelva las once cartas restantes.

4 - Realiza la "Cuenta Australiana" pero empezando con la primera carta en la mesa. La última carta que te queda en la mano es la homóloga del espectador (su mismo número).

Evidentemente este juego gana si se utilizan otras cartas en lugar del 1 al 6 de diamantes y tréboles. Además, si se le añade una buena presentación, como en las versiones de Ed Marlo o Dai Vernon, puede convertirse en una verdadera joya.

APÉNDICE FINAL

Si queréis profundizar en este efecto, las versiones citadas y demás detalles, os emplazo al libro "Magical Mathematics" que os he comentado al inicio del post. Seguro que os dará varias ideas fantásticas para montar un efecto propio.

Norman Gilbreath

Este es, sin lugar a dudas, el principio más conocido (y quizás el más utilizado) de la cartomagia por magos de todo el mundo.

Desde que Norman Gilbreath lo publicara en 1958 en la revista de magia "The Linking Ring", se ha venido utilizando de múltiples y originales formas por magos de todo el mundo, con efectos realmente sorprendentes.

Y sin más, tengo el privilegio de traeros este fantástico e increíble principio que tantas alegrías ha dado a magos de todo el mundo...el asombroso Principio de Gilbreath.

Vais a realizar ahora un auténtico milagro. Te aconsejo que cojas la baraja (completa) de cartas y realices los pasos siguientes con ella en la mano, porque realmente parece imposible:

1 - Ordena la baraja alternando las cartas por colores, es decir, una carta roja, una negra, una roja, una negra, etc. 

2 - Con el paquete de dorso, ve dando cartas a la mesa, de una en una, hasta que tú quieras. Ahora tienes dos paquetes. 

3 - Mezcla a la americana esos dos paquetes o bien utilizando la "Mezcla Roseta" de Lennart Green y recompón el paquete. 

4 - Ahora, si vas cogiendo cartas de dos en dos (por pares), resulta que siempre hay ¡una de cada color!

NOTA 1: En el paso 2), se puede también cortar el paquete asegurándose de que la carta de abajo (o de arriba) de los dos paquetes no sean del mismo color.

NOTA 2: No necesariamente se necesita toda la baraja. El principio funciona con un número par de cartas, eso sí, que contenga tantas cartas negras como rojas.

Enunciamos este principio en su versión original:

1er PRINCIPIO DE GILBREATH

Si un paquete de cartas clasificadas en rojas y negras (alternadas una a una) se corta en dos paquetes, con una carta negra en la cara de uno y una roja en la cara del otro, y se mezclan a la americana, cada par de cartas consecutivas del juego así mezclado estará compuesto de una carta roja y otra negra.

Pero lo mejor es que este principio se puede ampliar, porque si ordenamos las cartas en series de "k" cartas (por ejemplo, en series de 4 cartas con diferente palo: Pica, Corazón, Trébol, Rombo, Pica, Corazón, Trébol, Rombo, etc.), y realizamos las acciones descritas, el principio se sigue cumpliendo con esa serie de "k" cartas.

Esto que digo, se conoce como...

2º PRINCIPIO DE GILBREATH

Si de un paquete de cartas clasificadas en series de "k" cartas, se dan cartas sobre la mesa una a una hasta que se quiera (invirtiendo su orden), y el paquete de la mesa se mezcla con el de la mano a la americana, en cada serie que cojamos de "k" cartas, se repetirá la serie original (no necesariamente en el mismo orden).

NOTA: Este 2º principio, generaliza al 1º.

Para aclarar el tema y ver por qué funciona este principio, os dejo con un vídeo muy pedagógico que el gran Carlos Vinuesa grabó para el periódico "ElMundo", donde explica la mecánica de este principio:

Os recomiendo un jueguecito que leí en el libro "Magical Mathematics" de Persi Diaconis y Ron Graham, creado por Paul Curry, donde las cartas se mezclan, se reparte un paquete de cartas para el espectador y otro para el mago, y éste es capaz de saber cuándo el espectador miente en relación al color de las cartas de su paquete, mirando las cartas del suyo; es algo así como un "detector de mentiras". Seguro que podréis deducir fácilmente su funcionamiento utilizando el Principio de Gilbreath.

Cantidades de efectos de los más grandes magos se han creado basados en el Principio de Gilbreath. Y, para muestra, os pongo aquí un fantástico efecto de Woody Aragón utilizando genialmente este increíble principio:

No quiero extenderme más en este principio y sus aplicaciones, ya que hay numerosos artículos, libros, entradas y páginas donde lo detallan, explican efectos y mucho más.

Os puedo recomendar el citado "Magical Mathematics" (P. Diaconis y R. Graham) o "Magia por principios" (P. Alegría) donde se trata ampliamente este principio con varias aplicaciones a efectos mágicos.

Y ahora......¡a disfrutarlo!

APÉNDICE PARA MATEMÁTICOS

La explicación matemática es sencilla, observa la imagen y deduce tú mismo por qué funciona este principio:

Baraja alternada en colores, después de una mezcla americana.

A modo de curiosidad, Norman Gilbreath (que era matemático también) dejó una conjetura a la comunidad matemática relacionada con los números primos, que a día de la publicación de este artículo no está resuelta. La podéis leer aquí.

Con el nombre de "Agua y aceite" es por lo que se conoce en el mundo de la cartomagia al efecto de mezclar unas cuantas cartas rojas, con unas cuantas cartas negras, y - al igual que pasa con el agua y con el aceite -  misteriosamente se separan.

Hoy me gustaría traeros este efecto también a través de las matemáticas. Se puede realizar este efecto aplicando algunos principios matemáticos de manera muy ingeniosa. El resultado obtenido no llega a la categoría de los grandes efectos clásicos de "Agua y Aceite" que tenéis al final de este post, pero creo que es más que "digno". Juzgad vosotros mismos:

EN PRIMER LUGAR, os quiero mostrar el siguiente juego de la mano de los magos y profesores del proyecto "MathMagic Project" del que ya hablamos en su día AQUÍ:

Este efecto está basado en el Principio de Hummer (que ya tratamos AQUÍ). Os recomiendo que leáis aquel artículo sobre este genial principio, y estaréis preparados para llevar a cabo este efecto. Solamente tenéis que seguir los pasos que se hacen en el vídeo para ejecutarlo. A mi juicio, un verdadero descubrimiento. 

EN SEGUNDO LUGAR, os quiero describir un "Agua y aceite" totalmente autómatico creado hacia el año 1946 por el fantástico Ed Marlo. Es un poco largo de explicar (no de realizar), pero merece la pena seguirlo con las cartas en la mano, ya que el efecto es muy sorprendente:

1) Pon en la mesa un paquetito con 10 cartas rojas de cara (a la izquierda) y otro paquetito con 10 cartas negras también de cara (a la derecha).

2) A continuación vamos a hacer dos nuevos paquetes de 5 cartas cada uno con los colores alternados, de la siguiente manera:

Con la mano izquierda, coge una carta roja del paquete de 10, y con la derecha una carta negra del otro paquete. Las dejas en la mesa, también cara arriba, formando otros dos nuevos paquetes.
Ahora vuelve a coger una carta roja y otra negra de los paquetes iniciales y déjalos en los nuevos paquetes, pero esta vez cruzando tus brazos, de manera que la carta roja irá a ponerse encima de la negra, y viceversa. Ahora vuelve a coger otras dos cartas de cada color, y déjalas en los nuevos paquetes pero sin cruzar los brazos, y sigue con esta repartición cruzando los brazos y sin cruzarlos alternativamente hasta que hayas repartido un total de 10 cartas (5 de cada color).

3) Coge uno de esos nuevos paquetes, y móntalo sobre el otro, de manera que tendremos 10 cartas alternadas en colores. Gira de dorso ese paquete, y reparte alternativamente (una a una, a izquierda y a derecha) las cartas cara arriba, explicando y mostrando que ésta es la manera natural de separar cartas que están mezcladas entre sí.

4) Vuelve a recomponer los paquetes iniciales de 10 cartas rojas y 10 negras.

5) Ahora realiza los mismos movimientos de brazos de antes para formar los dos paquetes de colores alternados, pero ahora reparte todas las cartas. Deben quedar dos paquetes de 10 cartas cada uno con los colores alternados. Monta un paquete sobre el otro.

6) Dale la vuelta al paquete para ponerlo de dorso, y ve repartiendo cartas cara arriba alternativamente (izquierda, derecha) en dos montones hasta llegar a la mitad del paquete (hasta 10), y a partir de ahí, sigue repartiendo las cartas de igual manera, pero sin darles la vuelta, es decir, cara abajo. Al final te deben quedar dos paquetes así:

7) Para los espectadores hay 10 cartas rojas en un paquete y 10 negras en el otro (en realidad no es así). Intercambia ahora las 5 cartas de dorso de un paquete con las del otro paquete. Pero a pesar de intercambiar los colores, si volteamos las 5 cartas de cada montón, son todas del mismo color. 

NOTA: Es fácil de entender porqué funciona con paquetes con un número par de cartas (como en la demostración inicial del juego), pero no con paquetes con un número impar de cartas. Es una simple cuestión de paridad.

PARA MAGOS

He querido seleccionar para vosotros este clásico efecto de la mano de tres grandísimos magos. Son tres maravillosas obras de arte de éste gran efecto que hoy en día ya cuenta con miles de versiones:

Arturo de Ascanio

René Lavand

Bill Malone

Espero que lo disfrutéis tanto como yo.