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Os traigo hoy un principio de localización de cartas puramente matemático. Lo leí hace tiempo en un efecto mágico, pero sinceramente no re...

Magia de cartas con Matrices

Os traigo hoy un principio de localización de cartas puramente matemático. Lo leí hace tiempo en un efecto mágico, pero sinceramente no recuerdo exactamente dónde.

Os explicaré este principio, que es mucho más difícil de explicar que de realizar; pero espero que con este ejemplo se pueda entender en qué consiste:


- Coge 16 cartas y haz 4 montones de 4 cartas cada uno (de dorsos).

- Elige un montón y una carta de ese montón. Recuérdala y vuelve a dejarla en su montón. Mezcla ese montoncito si quieres.

- Ahora recoge los montones en el orden que quieras, pero recuerda en qué posición - desde dorsos - ha ido a parar el montón que tiene tu carta. Supongamos que ha quedado el 3º desde dorsos.

- Reparte las 16 cartas de nuevo en 4 montones de 4 cartas como si fueran manos de póker (es decir, una a una de izquierda a derecha).

- Solamente necesitas saber en qué montón ha caído la carta elegida para saber dónde está: la 3ª contando por las caras del montoncito dónde esté (o la 2ª contando por los dorsos).

Creo recordar que en aquel efecto que leí se utilizaban 25 cartas, que se repartían en la mesa dos veces, preguntando al espectador cada vez en qué montón quedaba su carta. El mago, a continuación, adivinaba la carta del espectador.

Evidentemente se puede realizar con 9, 25, 36 o 49 cartas, haciendo 3, 5, 6 ó 7 montones respectivamente. De hecho se puede generalizar de la siguiente manera (le he llamado "Principio de la disposición en matriz" ya que no lo he visto enunciado por ningún otro sitio):

Principio de la disposición en matriz

Supongamos que se reparten "$n$" montones de "$n$" cartas cada uno. Se elige una carta de uno de los montones y se recogen éstos. Pongamos que el montón de la carta elegida ha quedado en la posición "$k$" desde dorsos. Si ahora se hacen de nuevo "$n$" montones de "$n$" cartas cada uno, repartiendo una a una, la carta elegida será la "$k$" desde las caras , o bien, la "$(n-k+1)$" desde dorsos del montón donde esté la carta.

Aunque la localización parezca simple y poco "mágica", se han ideado efectos muy potentes como utilizándola de forma muy original, como, por ejemplo, este efecto de "Scam School" donde el mago adivina la carta de 5 espectadores:



Y para que veais cómo de potente puede ser un principio utilizado de forma adecuada, aquí os dejo un efecto del maravilloso y genial Michael Ammar, donde utiliza este mismo principio de localización, pero elevado a su máxima expresión:



Personalmente creo que este principio o localización tiene un alto valor pedagógico para poder introducirlo en clase con alumn@s. Seguro que con un efecto como éste, querrán aprender matrices.

EXPLICACIÓN MATEMÁTICA.

Sencillamente se basa en el concepto de matriz y matriz transpuesta.

Una matriz es una disposición de elementos en filas y columnas. Transponer una matriz, significa intercambiar las filas por columnas. Por ejemplo:

$$A= \begin{pmatrix}
a & b & c \\
d & e & f \\
g & h & i \\
\end{pmatrix}
\rightarrow A^T = \begin{pmatrix}
a & d & g \\
b & e & h\\
c & f & i \\
\end{pmatrix}$$

En el ejemplo inicial, hemos hecho una matriz 4x4, es decir 4 filas (las cartas de cada montón) y 4 columnas (los montones). Al saber en qué montón está la carta, conocemos la columna, y en la segunda repartición, estamos poniendo esa columna como fila. Si sabemos en qué fila está, tenemos perfectamente localizada la carta.

Matemáticamente lo que se hace es formar una matriz con las cartas al hacer los montones, y después transponerla al realizar la segunda repartición. Si nos dicen en qué montón está la carta en cada paso, nos informan de la fila y la columna de la matriz de cartas, y con eso es suficiente para localizar la carta.

2 comentarios:

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No me resisto a escribir una entrada dedicada al mágico número 9 y una de sus propiedades mágicas. Tan sencilla es y, a la vez, tan poten...

La magia del 9


No me resisto a escribir una entrada dedicada al mágico número 9 y una de sus propiedades mágicas. Tan sencilla es y, a la vez, tan potente y utilizada que creo que conviene tenerla en el blog.

La propiedad del 9 es ampliamente conocida en el mundo mágico, tanto por su sencillez, como por su invisibilidad para el público.



Para ver cómo funciona, realiza lo siguiente:

1 - Coge una baraja de cartas, y mira la carta situada en la posición 9 por los dorsos. 
2 - Piensa un número entre el 10 y el 20 (el que quieras, menos el 20). 
3 - Ahora da tantas cartas cara abajo de una en una en la mesa, como número has pensado. 
4 - Ahora suma las cifras del número que has pensado (por ejemplo, si pensaste el 13, la suma sería 1+3 = 4) y retira del paquetito que has dado en la mesa, tantas cartas como esa suma. 
5 - La carta que ha quedado encima del paquetito de la mesa, es la que miraste al principio (la novena inicialmente).

NOTA: Fíjate que lo que se consigue es que el espectador elija la carta que está inicialmente en la posición novena, es decir, realizamos un "forzaje", conocido en el mundo mágico como "el forzaje del 9".

No tiene más. Así de simple y así de potente, y para que os convenzáis de ello, os dejo una obra de arte del siempre genial Juan Tamariz, utilizando precisamente (y sencillamente) esta propiedad:



 

Es posible ampliar esta propiedad tan fantástica a cualquier número (no necesariamente entre 10 y 20). Aquí os dejo un clásico juego online basado en esto que os digo:

http://www.freewebarcade.com/game/magic-gopher/

También podéis visitar este enlace con algunas propiedades más sobre el número 9 y algún efecto con cartas basado en este genial principio:

Grupo Alquerque

En muchas ocasiones, en la sencillez radica la belleza...

EXPLICACIÓN MATEMÁTICA

Nos basamos en la famosa propiedad del nueve que dice que:

"si a un número cualquiera le restamos la suma de sus cifras, el resultado es un múltiplo de nueve"

Os haré la demostración matemática para un número de 2 cifras (extrapolable muy fácilmente a cualquier número de cifras):

nº de dos cifras: $ab = (10a +b)$
Suma de cifras: $(a+b)$
Restamos... $(10a+b)-(a+b)=9a$...que efectivamente es múltiplo de 9.

Supongo que esto es suficiente para poder entender cómo y porqué funciona el "forzaje del nueve".

A MODO DE IDEA MÁGICA...

Como idea, se me ocurre que se podrían situar cinco cartas conocidas en las posiciones 9, 18, 27, 36 y 45. De esta manera podemos hacer que el espectador piense un número cualquiera - eso sí, mayor que 10 - (y no restringirlo entre 10 y 20). Así, ejecutando el mismo procedimiento explicado en el "forzaje del nueve", podemos saber qué carta ha elegido el espectador (es decir, forzamos una de estas cinco cartas).

Me explico: si el espectador pensara el número 37 y repartiese 37 cartas en la mesa, al sumar las cifras (3+7 = 10) y retirar 10 cartas, encima del paquetito de la mesa quedaría la carta que en el mazo ocupaba la posición 27 (conocida por el mago), que sería la que elegiría el espectador.... Es decir, habríamos forzado la carta 27.

De esta manera tenemos que:

- Si el número pensado es entre 10 y 19 $\rightarrow$ Forzamos la 9ª carta.
- Si el número pensado es entre 20 y 29 $\rightarrow$ Forzamos la 18ª carta.
- Si el número pensado es entre 30 y 39 $\rightarrow$ Forzamos la 27ª carta.
- Si el número pensado es entre 40 y 49 $\rightarrow$ Forzamos la 36ª carta.
- Si el número pensado es entre 50 y 52 $\rightarrow$ Forzamos la 45ª carta.



Bueno, ahí lo dejo para quién quiera "coger el testigo"... ¡a disfrutarlo!



8 comentarios:

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No, no me he confundido. No es el clásico efecto de "Agua y Aceite". Éste de hoy viene de la mano del gran Martin Gardner y lo ...

Agua y vino (Water and wine)


No, no me he confundido. No es el clásico efecto de "Agua y Aceite". Éste de hoy viene de la mano del gran Martin Gardner y lo llama "Agua y vino". Viene explicado en el capítulo 10 de su libro "The Scientific book of mathematical puzzles and diversions" (1959) así como un efecto basado en él.

Te invito a hacer lo siguiente (Versión 1):

1) Del paquete de 52 cartas, haz dos montones de 26. 
2) Da la vuelta a uno de ellos. 
3) Ahora pasa cartas de un montón al otro de la forma que quieras y cuantas veces desees, siempre que finalices con 26 cartas en cada montón. 
4) En un montón te habrán quedado tantas cartas de cara, como en el otro de dorso (y viceversa).

Una versión quizás más "mágica" sería la siguiente (Versión 2):

1) Haz dos montones de 26 cartas y dale la vuelta a uno. 
2) Mezcla así ambos montones entre ellos las veces que desees (a la americana o como se quiera). Te quedará un mazo con cartas cara arriba y cartas cara abajo. 
3) Reparte de nuevo dos montones de 26 cartas (como quieras). 
4) Observa que en un montón habrán quedado tantas cartas de cara, como en el otro de dorso (y viceversa)

El paso 2) de mezclar en esta versión, es el equivalente a la de "transferir cartas de un montón a otro" de la versión 1.

NOTA 1: Es evidente, que si después del paso 3), giras uno de los montones, ambos quedarán con el mismo número de cartas de cara (o de dorso).

NOTA 2: Los dos montones que se hagan no tienen porqué tener ambos el mismo número de cartas. Prueba a hacer dos montones de diferente número, por ejemplo, uno con 17 cartas y el otro con 30 cartas. El efecto funciona igual siempre que al final del proceso dejes en un montón 17 cartas y en el otro 30.

NOTA 3: Lo que no se puede determinar (a priori) es cuántas cartas quedarán exactamente de cara en cada montón.

El principio me parece especialmente interesante por su sencillez y a la vez por lo indetectable para un espectador.

Aquí os dejo un efecto basado en este principio efectuado por el profesor Richard Wiseman. Lo llama "Never lose a bet":



Me quedo pensando en algún efecto donde aplicar este efecto de manera original... ¿y vosotros?

¿POR QUÉ FUNCIONA ESTE PRINCIPIO?

Imagina que tienes una botella de 1L. de Agua y una botella de 1L. de Vino. Coge 1cm³ de Agua y lo viertes en la botella de Vino. Mezcla bien. Ahora coge 1cm³ de la mezcla y pásalo de nuevo a la botella de Agua. En estas condiciones, ¿hay más vino en la botella de agua o más agua en la botella de vino?

Este es un problema de matemáticas clásico, y la respuesta es que hay exactamente la misma cantidad de vino en la botella de agua, que agua en la de vino...de ahí el nombre que da Martin Gardner a este efecto.
La explicación es evidente, y es que al final del proceso de mezclas, lo que le falta a la botella de agua para completar el litro debe ser de vino y viceversa, por ello hay la misma cantidad de uno en el otro (aunque no se sabe cuánta exactamente).

Para profesor@s, es una interesante manera de llevar a clase un clásico problema de matemáticas. Para mag@s, un interesante principio para realizar algún efecto.


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